专题18：抛物线-备战2021年高考数学（理）三轮复习查缺补漏特色专题

专题18：抛物线知识点和精选提升题（解析版） 抛物线 1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线． 2、抛物线的几何性质： 标准方程 范围 顶点 对称轴 轴 轴 焦点 准线方程 离心率 ，越大，抛物线的开口越大 焦半径 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径： 焦点弦长 公式 3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即． 4、关于抛物线焦点弦的几个结论： 设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则 ⑴ ⑵ ⑶ 以为直径的圆与准线相切； ⑷ 焦点对在准线上射影的张角为 ⑸ 四、直线与圆锥曲线的位置关系 2.直线与圆锥曲线的位置关系： ⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。 ⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。 若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合； 当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。 ②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。 b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。 五、弦长问题： 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则 = INCLUDEPICTURE "../../../Local%20Settings/Temp/ksohtml/wps231.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "../../../Local%20Settings/Temp/ksohtml/wps233.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "../../../Local%20Settings/Temp/ksohtml/wps235.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "../../../Local%20Settings/Temp/ksohtml/wps237.tmp.png" \* MERGEFORMAT 一、单选题 1．抛物线 的准线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出焦参数 ，根据焦点的位置确定准线方程． 【详解】 由题意焦点在 轴正半轴， ， ，所以准线方程为 ． 故选：C． 2．抛物线 的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 化简抛物线的方程为标准方程，结合抛物线的几何性质，即可求解. 【详解】 把抛物线 化为标准方程 ， 可得抛物线的焦点在 轴上，开口向下，且 ，即 ， 所以焦点坐标为 . 故选：D. 3．若抛物线 （ ）上的点 到其焦点的距离是点 到 轴距离的2倍，则 等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】 直接利用抛物线的焦半径公式即可解得. 【详解】 ∵ ，∴ ，又点 在抛物线 上，∴ . 故选：A. 4．已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，抛物线 的焦点为 ，若点 的纵坐标为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据焦半径公式计算 ，然后代入写出点 和 的坐标，利用两点距离公式求解. 【详解】 因为 ，所以 ，解得 ．所以 ， ，所以 . 故选：B 5．过抛物线 的焦点 的直线与抛物线相交于 ， 两点， ，弦 中点 的横坐标 ，则该抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意得 ，而 ，从而可求出 的值 【详解】 设 ， ，由抛物线定义知： ， 又 ，即 ，故抛物线方程为 ． 故选：B 6．在平面直角坐标系 中，若抛物线 上的点 到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】 由抛物线的定义直接求解即可 【详解】 解：由题意得 ，得 ，设点P的纵坐标为 ， 因为抛物线 上的点 到该抛物线焦点的距离为5， 所以 ，得 ， 所以点P的纵坐标为4， 故选：B 7．动点 到点 的距离比它到直线 的距离大1，则动点 的轨迹是（ ）. A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线 【答案】D 【分析】 根据抛物线的定义即可判断. 【详解】 解：∵动点到点 的距