专题10：高考数学中函数图像的判断-备战2021年高考数学（理）三轮复习查缺补漏特色专题

专题10：高考数学中函数图像的判断知识点和精选提升题（解析版） 【高考地位】 函数图像作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已经成为各省市高考命题的一个热点。在高考中经常以几类初等函数的图像为基础，结合函数的性质综合考查， 多以选择、填空题的形式出现。 给定函数找图像，可以从以下几个方面入手： 1)奇偶性或对称性，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。 2)单调性，可以是整个定义域中的单调性，也可以是某个小区间或某一点附近的单调性。 3)某些点处的函数值的符号或大小关系等，一些不在函数图像上点的极限，比如x趋近于正负无穷或开区间端点时的函数值 【方法点评】 方法一 特值法 使用情景：函数 的 解析式已知的情况下 解题模板：第一步 将自变量或者函数值赋以特殊值； 第二步 分别一一验证选项是否符合要求； 第三步 得出结论 . 方法二 利用函数的基本性质判断其图像 使用情景：函数 的解析式已知 的情况下 解题模板：第一步 根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域和值域等； 第二步 结合简单的基本初等函数的图像特征如对称性、周期性极值等进行判断即可； 第三步 得出结论 . 一、单选题 1．已知 ，且 ，函数 与 的图象只能是下图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据函数 的图象与 的图象关于 轴对称，函数 的图象与 的图象关于直线 对称，即可判断． 【详解】 当 时，函数 与 的大致图象如图所示： 当 时，函数 与 的大致图象如图所示： 根据题意，所以正确的是B． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查指数函数与对数函数的图象的理解和应用，属于容易题． 2．如图是函数 的图像， 的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用赋值法代入 ， ， ，用排除法即可得到答案. 【详解】 由图象可知 ，若 ， ，故可排除D； 当 时， ，若 ， ，故可排除B； 当 时， ，若 ， ，故可排除A； 故选：C. 【点睛】 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 3．在同直角坐标系中， 与 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用函数 的单调性排除选项，以及根据函数 的图象判断 ，再利用函数 的对称性排除选项. 【详解】 函数 的单调性与 的单调性一致，两段区间都是单调递增，故排除BC，AD选项中， ，当 时， ，即 ， 而 关于点 对称，因为 ，故排除D. 故选：A 【点睛】 思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 4．函数 (其中 为实数)的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 取 可判断排除D，再根据图象的对称性可求 的值，讨论相应的函数性质后可得正确的选项. 【详解】 若 ，则 ，故D中图象符合，排除D. AC中对应的函数的定义域为 ，故 ，故 ， 此时 ，而 ，故 为奇函数， 且当 时， 为增函数，故 在 上为减函数，故A中图象符合，排除A，C中图象不符合. B中对应的函数的定义域为 ，且为偶函数，故 ， 因为 ，故 ，故 ， 此时 ， 当 时， ，故 为 上的增函数， 所以 为 上的减函数，B中图象符合，排除B. 故选：C. 【点睛】 方法点睛：函数图象的识别，一般从函数的定义域，奇偶性、单调性和特殊点处的函数的正负去讨论. 5．函数 的图像大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数奇偶性、单调性、特殊值或临界值的正负排除即可. 【详解】 解：函数 是偶函数，图象关于y轴对称，排除B. 当 时， 在 上单调递增，排除A. 又 ，排除D. 故选：C. 【点睛】 思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6．函数 的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 研究函数奇偶性和区间 的函数值的正负，利用排除法即得结果. 【详解】 函数 ，定义域为