专题01：集合与常用逻辑用语-备战2021年高考数学（理）三轮复习查缺补漏特色专题

专题1：集合与常用逻辑用语知识点和精选提升题（解析版） 知识点： 考点一：集合的定义及其关系 基础知识复习 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示自然数集， 或 表示正整数集， 表示整数集， 表示有理数集， 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象 与集合 的关系是 ，或者 ，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{ | 具有的性质}，其中 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集( ). （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 （或 A中的任一元素都属于B (1)A A (2) (3)若 且 ，则 (4)若 且 ，则 或 真子集 A B （或B A） ，且B中至少有一元素不属于A （1） （A为非空子集） (2)若 且 ，则 集合 相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)A B (2)B A （7）已知集合 有 个元素，则它有 个子集，它有 个真子集，它有 个非空子集，它有 非空真子集. 考点二：集合的基本运算 基础知识复习 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 3、交集与并集的性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 （2）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A S），由S中 所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。 考点三：常用逻辑用语 一．知识点回顾： 1、命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词； 简单命题：不含逻辑联结词的命题; 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 常用小写的拉丁字母 ， ， ， ，……表示命题. 2、四种命题及其相互关系 四种命题的真假性之间的关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ⑵两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 3、复合命题 ⑴复合命题有三种形式： 或 （ ）； 且 （ ）；非 （ ）. ⑵复合命题的真假判断 “ 或 ”形式复合命题的真假判断方法：全假为假； “ 且 ”形式复合命题的真假判断方法：全真为真； “非 ”形式复合命题的真假判断方法：真假相对. 4、全称量词与存在量词 ⑴全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. ⑵存在量词与特称命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. ⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定 ①全称命题 ： ，它的否定 ： 全称命题的否定是特称命题． ②特称命题 ： ，它的否定 ： 特称命题的否定是全称命题. 5、充分条件、必要条件与充要条件 ⑴、一般地，如果已知 ，那么就说： 是 的充分条件， 是 的必要条件； 若 ，则 是 的充分必要条件，简称充要条件． ⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件 与结论 之间的关系： Ⅰ、从逻辑推理关系上看： ①若 ，则 是 充分条件， 是 的必要条件； ②若 ，但 ，则 是 充分而不必要条件; ③若 ，但 ，则 是 必要而不充分条件; ④若 且 ，则 是 的充要条件； ⑤若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件. Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知 满足条件 ， 满足条件 ： ,则 是 充分条件； ②若 ,则 是 必要条件； ③若A B，则 是 充分而不必要条件; ④若B A，则 是 必要而不充分条件; ⑤若 ，则 是 的充要条件； ⑥若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件. 一、单选题 1．命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】D 【分析】 根据含有一个量词命题的否定的原则，即