秘籍06 一元二次方程-备战2021年中考数学抢分秘籍

秘籍06 一元二次方程 【考点总结】一、一元二次方程的概念 1．定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程． 【注】判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准： 1 一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． 2 一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数． 3 一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是． 2．一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 要特别注意对于关于的方程， 当时，方程是一元二次方程；当且时，方程是一元一次方程． 为二次项，其系数为；为一次项，其系数为；为常数项． 【考点总结】二、一元二次方程的解法 一、直接开方法解一元二次方程　 1、直接开平方法的理论依据： 　　　 平方根的定义. 2、能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： 　　　 ①形如关于的一元二次方程，可直接开平方求解. 　　　 　若，则；表示为，有两个不等实数根； 　　　 　若，则；表示为，有两个相等的实数根； 　　　 　若，则方程无实数根． 　　　 ②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 　　　　 。 二、配方法解一元二次方程 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般步骤 1、 一化：化二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； 2、 二移：移项，使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； 3、三配： ①配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程化为 的形式； ②方程左边变形为一次二项式的完全平方式，右边合并为一个常数； 4、四解： ①用直接开平方法解变形后的方程，此时需保证方程右边是非负数。 ②分别解这两个一元二次方程，求出两根。 三、公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式 　一元二次方程，当时，. 2.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式：． 　　　 ①当时，原方程有两个不等的实数根； 　　　 ②当时，原方程有两个相等的实数根； 　　　 ③当时，原方程没有实数根. 3.用公式法解一元二次方程的步骤 　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： 　　　 ①把一元二次方程化为一般形式； ②确定a、b、c的值（要注意符号）； 　　　 ③求出的值； ④判断 四、十字相乘法解一元二次方程 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷： ①有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不适用于每一道题。 ②十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。 【考点】一、一元二次方程的概念 例1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　)． A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B．＋－2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1 一、单选题 1．已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（ ） A．0 B．1 C．−3 D．−1 2．设方程的两根分别是，则的值为（ ） A．3 B． C． D． 3．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A．-1或2 B．-1 C．2 D．0 二、填空题 4．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________． 5．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____． 6．一元二次方程的解为__________． 7．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_________． 8．关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_______． 9．若关于x的方程有一个根是1，则_________． 10．已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_____________ 11．若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是__________． 12．若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为_________． 13．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为_______． 此类题考查一元二次方程解的定义，直接把方程得解代入即可求出参数值，需要注意的是一元二次方程的平方项系数不为0 一、单选题 1．（2021·湖南邵阳市·九年级期末）一元二次方程的一般形式是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·湖南邵阳市·九年级期末）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·