秘籍03 二次根式-备战2021年中考数学抢分秘籍

秘籍03 二次根式 【考点总结】一、二次根式 1、二次根式的概念：形如(a≥0)的式子. 2、二次根式有意义的条件：要使二次根式有意义，则a≥0. 3、最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 【考点总结】二、二次根式的性质 （1）双重非负性： ①被开方数是非负数，即a≥0； ②二次根式的值是非负数，即≥0. 注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式. (2)两个重要性质： ①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝； (3)积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0)； (4)商的算术平方根： (a≥0，b＞0)． 【考点总结】三、二次根式的运算 1．二次根式的加减法 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． 2．二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘法：·=(a≥0，b≥0)； (2)二次根式的除法： = (a≥0，b＞0)． 3．二次根式的混合运算 运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）． 【考点】一、二次根式有意义的条件 例1、若使有意义，则x的取值范围是________． 例2、要使式子有意义，则a的取值范围为__________． 1．若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　　） A．x≤－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x=3 3．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1 4．若二次根式有意义，则的取值范围是______． 5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 6．函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 7．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________． 此类题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键. 8．（2021·陕西宝鸡市）在平面直角坐标系中，点P（m＋1， －－1）可能在（ ） A．轴上 B．第二象限 C．轴上 D．第四象限 9．（2021·陕西宝鸡市）要使有意义，x可以取（ ） A．5 B．0 C．π D． 10．（2021·安徽合肥市·八年级期末）函数的自变量的取值范围是______． 11．（2021·江苏南通市）若根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12．（2021·山东济南市）如果点A（，）满足，则点A在第_____象限． 13．（2021·山东滨州市）如果有意义，那么的取值范围是______． 此类题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 【考点】二、二次根式的性质 例3、把二次根式a化简后，结果正确的是(　　) A． B．－ C．－ D． 例4、 如果＝1－2a，则(　　) A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ 1．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）． A． B．0 C． D． 3．计算的结果是______. 4．计算：（π﹣1）0+|﹣2|+＝_____． 5．计算的结果是__________． 6．若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可） 7．计算：(﹣2)0+()﹣1﹣． 8．先化简，再求值：，其中． 9．先化简，再求值：，其中，． 此类题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 10．（2021·上海九年级专题练习）下列运算一定正确的是（　　　） A． B． C． D． 11．（2021·上海九年级专题练习）如果，那么（　　　） A． B． C． D． 12．（2021·江苏南通市）化简的结果是（ ） A． B． C． D．1 13．（2021·江苏南通市）（1）判断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由； ；；． 14．（2021·江苏九年级专题练习）计算：． 15．（2021·江苏九年级专题练习）计算：． 此类题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、