秘籍02 整式和分式-备战2021年中考数学抢分秘籍

秘籍02 整式和分式 【考点总结】一、整式的有关概念 1．整式 整式是单项式与多项式的统称． 2．单项式 单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 3．多项式 几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数． 【考点总结】二、整数指数幂的运算 正整数指数幂的运算法则：am·an＝am＋n，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn，＝am－n(m，n是正整数)． 【考点总结】三、同类项与合并同类项 1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项． 2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【考点总结】四、求代数式的值 1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值． 2．求代数式的值的基本步骤： (1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入； (2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果． 【考点总结】五、整式的运算 1．整式的加减 (1)整式的加减实质就是合并同类项；[来源:学+科+网] (2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号． 2．整式的乘除 (1)整式的乘法 ①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC． ③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB． (2)整式的除法 ①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m. 3．乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； (2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 【考点总结】六、因式分解 1．因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解． 2．因式分解的方法 (1)提公因式法 公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)． (2)运用公式法 ①运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 【考点总结】七、分式 1．分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． 2．分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式中，若B≠0，则分式有意义；若B＝0，那么分式没有意义． 3．分式值为零的条件：在分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为0. 【考点总结】八、分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是： ＝，＝(其中M是不等于0的整式)． 分式的约分与通分 1．约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分． 2．通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分． 【考点总结】九、分式的运算 1．分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝. 2．分式的乘除法 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·＝. 3．分式的混合运算 在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式． 【考点】一、整数指数幂的运算 例1、下列运算正确的是(　　)． A．3ab－2ab＝1 B．x4·x2＝x6 C．(x2)3＝x5 D．3x2÷x＝2x 1．下列运算正确的是（　　） A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6 C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 2．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（3a）3 ＝9a3 C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 3．下列各式中，运算正确的是（　　） A．x3+x3＝x6 B．x2•x3＝x5 C．（x+3）2＝x2+9 D．﹣＝ 4．下列计算正确的是（　　） A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x