专题2极坐标与参数方程知识点与各类题型总结分析-2021年高考数学极坐标与参数方程中必考知识专练

专题2极坐标与参数方程知识点与各类题型总结分析（解析版） 【知识汇编】极坐标直角坐标互化 点M 直角坐标 极坐标 互化公式 参数方程：直线参数方程： 为直线上的定点， 为直线上任一点 到定点 的数量； 圆锥曲线参数方程：圆的参数方程： (a,b)为圆心，r为半径； 椭圆 的参数方程是 ； 双曲线 的参数方程是 ； 抛物线 的参数方程是 极坐标与直角坐标互化公式： 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，点P的极坐标为 ，直角坐标为 ，则 , , , 。 题型1 极坐标方程化直角坐标方程 思路提示 对于极坐标方程给出的问题解答一般都是通过化为直角坐标方程，利用直角坐标方程求解.这里需注意的是极坐标系与直角坐标系建立的对应关系及其坐标间的关系 . 1．在极坐标系中，方程 表示的曲线是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 【答案】B 【解析】 方程 ，可化简为： ，即 . 整理得 ，表示圆心为(0, ，半径为 的圆. 故选B. 2．过极点且倾斜角为 的直线的极坐标方程可以为（ ） A． B． ， C． ， D． 和 ， 【答案】D 【分析】 根据过极点的直线的极坐标方程，可直接得出结果. 【详解】 过极点且倾斜角为 的直线的极坐标方程可以为： 和 . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查求直线的极坐标方程，熟记公式即可，属于基础题型. 3．在极坐标系中，方程 表示的图形为（ ） A．一条直线 B．一条射线 C．一个点 D．一个圆 【答案】B 【分析】 根据极坐标系的概念进行判断. 【详解】 在极坐标系中，方程 表示的图形为一条射线 . 故选：B 【点睛】 本题考查极坐标系的意义、直线的极坐标方程，属于基础题. 4．在极坐标系中， 表示的曲线是( ) A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆 【答案】D 【解析】 【分析】 对题目所给表达式两边乘以 ，结合极坐标和直角坐标相互转换的公式，求出曲线对应的直角坐标方程，由此判断出曲线为何种曲线. 【详解】 因为 ，即 ，所以 ，因此原曲线为圆.故选D. 【点睛】 本小题主要考查极坐标转化为直角坐标，考查曲线对应图形的判断，属于基础题. 5．在极坐标系中，已知曲线 的极坐标方程为 ，下列曲线中与曲线 相切的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 把选项逐一和 联立，确定解的情况，可求答案. 【详解】 由于曲线 表示圆，对于选项A，联立可得 ，无解，故不相切； 对于选项B，联立可得 ，可得 或 ，故不相切； 对于选项C，联立可得 ， ，故相切； 对于选项D，联立可得 ，无解，故不相切；故选C. 【点睛】 本题主要考查极坐标系下和圆有关的位置关系的判定，侧重考查数学运算的核心素养. 6．极坐标方程 表示的曲线为（ ） A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 【答案】C 【分析】 由 得到 或 ，即可得出结果. 【详解】 由 ，得 或 . 当 时, ,极坐标方程表示一条直线； 当 时， ，表示一个圆. 故选C． 【点睛】 本题主要考查极坐标方程，熟记简单曲线的极坐标方程即可，属于常考题型. 7．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin ＝ . （1）求圆O和直线l的直角坐标方程； （2）当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标. 【答案】（1）x2＋y2－x－y＝0，x－y＋1＝0；（2） . 【分析】 （1）根据极坐标与直角坐标的关系 ，即可写出圆O和直线l的直角坐标方程； （2）联立圆O和直线l方程求交点，将其转化为极坐标即可. 【详解】 （1）圆O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ， ∴圆O的直角坐标方程为：x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0， 直线l： ，即ρsin θ－ρcos θ＝1， ∴直线l的直角坐标方程为：y－x＝1，即x－y＋1＝0. （2）由 得 故直线l与圆O公共点的一个极坐标为 . 8．在极坐标系下，已知圆 ： 和直线 ： . （Ⅰ）求圆 的直角坐标方程和直线 的极坐标方程； （Ⅱ）求圆 上的点到直线 的最短距离． 【答案】（Ⅰ） : ， : ；（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）根据 进行直角坐标与极坐标互化，（Ⅱ）根据圆心到直线距离减去半径得结果. 【详解】 （Ⅰ）圆 ： ，即 ， 圆 的直角坐标方程为： ，即 ； 直线 ： ，则直线 的极坐标方程为 . （Ⅱ）由圆 的直角坐标方程为 可知圆心 坐标为 ，半径为 ，因为圆心 到直线的距离为 ，因此圆 上的点到直线 的最短距离为 . 【点睛】 本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系，考查基本分