精做03 概率与统计-备战2021年高考数学（文）大题精做

精做03概率与统计 一、古典概型 【例1】（2021·辽宁高三一模（文））据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜，因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展市从该地区小学生中随机抽取容量为的样本，其中因近视佩戴眼镜的有人（其中佩藏角膜塑形镜的人中，名是男生，名是女生）. （1）若从样本中选一位学生，那么该同学是戴角膜期形镜的近视者概率见多大？ （2）从这名戴角膜塑形镜的学生中，选出个人，求其中男生至少一人的概率. 【详解】 （1）样本容量为，其中佩藏角膜塑形镜的有人， 故该同学是戴角膜期形镜的近视者概率 （2）设男生为，女生，从6人中选取3人的所以情况有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种情况，至少有一个男生的由16种情况， 故其中男生至少一人的概率 利用古典概型求事件A的概率,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)＝求出事件A的概率,注意列举时必须按照某一顺序做到不重不漏；如果基本事件个数比较多,列举有一定困难时,也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m,n,再运用公式P(A)＝求概率. 2.对于复杂概率的计算一般要先设出事件,准确地确定事件的性质,常见的处理方法有： ①转化为几个互斥事件的和,利用互斥事件的加法公式求解； ②采用间接法,先求事件A的对立事件的概率,再由P(A)＝1－P()求事件A的概率. 【对点训练1】（2021·陕西西安市·西安中学高三月考（文））某大型商场举办店庆十周年抽奖答谢活动，凡店庆当日购物满1000元的顾客可从装有4个白球和2个黑球的袋子中任意取出2个球，若取出的都是黑球获奖品A，若取出的都是白球获奖品B，若取出的两球异色获奖品C. （1）求某顾客抽奖一次获得奖品B的概率； （2）若店庆当天有1500人次抽奖，估计有多少人次获得奖品C. 二、用样本估计总体 【例2】（2021·内蒙古包头市·高三期末（文））某服装总公司接受了一项服装加工业务，加工出来的服装（单位：件）按标准分为甲、乙、丙、丁四个等级，加工服装业务约定：对于甲级品、乙级品、丙级品，公司每件分别收取加工费100元，60元，30元；对于丁级品，公司每件要赔偿原料损失费60元，该总公司有、两个子公司可以承接加工业务．子公司加工成本费为35元/件，子公司加工成本费为30元/件总公司为决定由哪个子公司承接加工服装业务，在两个子公司各试加工了100件这种服装，并统计了这些服装的等级，整理如下： 子公司服装等级的频数分布表 等级 甲 乙 丙 丁 频数 45 25 20 10 子公司服装等级的频数分布表 等级 甲 乙 丙 丁 频数 30 20 39 11 （1）分别估计、两个子公司加工出来的一件服装为甲级品的概率； （2）分别求、两个子公司加工出来的100件服装的平均利润，以平均利润为依据，总公司应选哪个子公司承接加工服装业务？ 【详解】 （1）由试加工的服装等级的频数分布表可知， 子公司加工出来的一件服装为甲级品的概率的估计值为； 子公司加工出来的一件服装为甲级品的概率的估计值为； （2）由数据可知子公司加工出来的100件服装利润的频数分布表为 利润 65 25 频数 45 25 20 10 因此子公司加工出来的100件服装的平均利润为 由数据可知子公司加工出来的100件服装利润的频数分布表为 利润 70 30 0 频数 30 20 39 11 因此子公司加工出来的100件服装的平均利润为 比较、两个子公司加工的服装的平均利润，应选子公司承接加工服装业务． (1)解决频率分布直方图问题时要抓住： ①直方图中各小长方形的面积之和为1. ②直方图中纵轴表示,故每组样本的频率为组距×,即矩形的面积． ③直方图中每组样本的频数为频率×总体数． (2)样本的数字特征 ①众数：一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数．频率分布直方图中最高的小矩形底边中点横坐标即是众数； ②中位数：把n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数．频率分布直方图中中位数的左边和右边小长方形面积之和相等； ③平均数：把称为a1,a2,…,an这n个数的平均数．频率分布直方图中平均数是频率分布直方图的重心,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. ④标准差与方差：设一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为