精做03 概率与统计-备战2021年高考数学（理）大题精做

精做03概率与统计 一、概率 (一)古典概型 【例1】1．（2021·江西上饶市·高三一模（理））上饶市正在创建全国文明城市，我们简称创文.全国文明城市是极具价值的无形资产和重要城市品牌.创文期间，将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问，被提问者之间回答问题相互独立、互不影响.对每位学生提问时，创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问.某日，创文检查人员来到校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只能答对这规定5个问题中的3个，乙能答对其中的4个，而丙能全部答对这5个问题.计一个问题答对加10分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分60分，达到50分以上（含50分）时该学校为优秀. （1）求甲、乙两位同学共答对2个问题的概率； （2）设随机变量表示甲、乙、丙三位同学共答对的问题总数，求的分布列及数学期望，并求出校为优秀的概率. 【详解】 （1）记“甲、乙两位同学共答对2题”为事件，则 （2）由题意可知随机变量的可能取值为、、、， 所以，随机变量的分布列如下表所示： 随机变量的数学期望为 校为优秀的概率. 利用古典概型求事件A的概率,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)＝求出事件A的概率,注意列举时必须按照某一顺序做到不重不漏；如果基本事件个数比较多,列举有一定困难时,也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m,n,再运用公式P(A)＝求概率. 2.对于复杂概率的计算一般要先设出事件,准确地确定事件的性质,常见的处理方法有： ①转化为几个互斥事件的和,利用互斥事件的加法公式求解； ②采用间接法,先求事件A的对立事件的概率,再由P(A)＝1－P()求事件A的概率. 【对点训练1】（2021·安徽安庆市·高三一模（理））某商超为庆祝店庆十周年，准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，主办方设计了两种抽奖方案∶方案①∶一个不透明的盘子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案②∶一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3 （1）现有一位顾客消费了420元，获得一次抽奖机会，试求这位顾客获得180元返金券的概率； （2）如果某顾客获得一次抽奖机会.那么他选择哪种方案更划算. (二)相互独立事件的概率 【例2】（2021·全国高三其他模拟）受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘.某世界五百强企业的线上招聘方式分资料初审､笔试､面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立.现有甲､乙､丙三名大学生报名参加了企业的线上招聘，并均已通过了资料初审环节.假设甲通过笔试､面试的概率分别为，；乙通过笔试､面试的概事分别为，；丙通过笔试､面试的概率与乙相同. （1）求甲､乙､丙三人中恰有一人被企业正式录取的概率； （2）求甲､乙､丙三人中至少有一人被企业正式录取的概率； （3）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表： 参与环节 笔试 面试 补贴(元) 100 200 记甲､乙､丙三人获得的所有补贴之和为元，求的分布列和数学期望. 【详解】 （1）设事件表示“甲被企业正式录取”，事件表示“乙被企业正式录取”，事件表示“丙被企业正式录取”， 则，， 所以甲､乙､丙三人中恰有一人被企业正式录取的概率 . （2）设事件表示“甲、乙、丙三人都没有被企业正式录取”， 则， 所以甲､乙､丙三人中至少有一人被企业正式录取的概率. （3）的所有可能取值为300，500，700，900， ， ， ， . 所以的分布列为 300 500 700 900 . (1) 对于复杂概率的计算一般要先设出事件,准确地确定事件的性质,把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次判断事件是A＋B还是AB事件,确定事件至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件公式；最后选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解．