专题05 三角函数与解三角形-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合

专题05 三角函数与解三角形 三角函数的图像及性质 函 数 性 质 图像 定义域 值域 最值 当时，； 当时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 图像的平移变换：函数的图象与图象间的关系： 要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： (1） (2） (3） (4） (5） (6） (7) =(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ，该法也叫合一变形). (8) 二倍角公式 （1） （2） （3） 注意:“凑角”运用：， ， 正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有（R是三角形外接圆半径）． 注：正弦定理的变形公式： ①，，； ②，，； ③ 余弦定理：在中，有 ，， 注：余弦定理的推论：，，． 三角形面积公式： 注：（1）①如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角； ②如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角； ③如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。 例如、、是的角、、的对边，则：①若①，则； ②若，则．，C为钝角 ③若，则；C为锐角 （2）在三角形中一些重要的知识点； 1. , 2. 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 3. 大角对大边，小角对小边，等角对等边。 4. 在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。 5. 在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。 难度：★★★☆☆ 建议用时： 15分钟 正确率 ： /15 1．（2021·江西上饶市·高三一模（文））已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高三专题练习（文））三个数，，的大小关系（ ） A． B． C． D． 3．（2021·西藏高三其他模拟（文））已知，则（ ） A． B．4 C． D． 4．（2021·河南高三月考（文））已知中，角，，所对的边分别是，，，若直线与直线的方程分别为与，则直线与的位置关系是（ ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．不确定 5．（2021·河南高三月考（理））若在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（ ） A．或 B． C． D．以上都不对 6．（2021·云南高三期末）在中，若，，，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·安徽高三期末（文））在中，角的对边分别为，点D在边上，已知，，则（ ） A．8 B．10 C． D． 8．（2021·四川高三月考（理））在中.分别是内角的对边.已知.则角等于（ ） A． B． C． D． 9．（2021·安徽高三开学考试（文））在中，角的对边分别是向量向量，且满足则角（ ） A． B． C． D． 10．（2021·宁夏银川市·银川一中高三开学考试（文））已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A．为偶函数 B．的最大值为 C．在区间上单调递增 D．的最小正周期为 11．（2021·全国高三开学考试（文））已知是第三象限角，，则（ ） A． B． C． D． 12．（2021·安徽安庆市·高三一模（文））将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则下列关于函数的说法中正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图像关于直线对称 C．的最大值为 D．在上为单调减函数 13．（2021·安徽高三期末（文））将函数的周期为，则以下说法正确的是（ ） A． B．函数图象的一条对称轴为 C． D．函数在区间，上单调递增 14．（2021·江西上饶市·高三一模（文））在中，，M为内一点且满足，，若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 15．（2021·全国高三专题练习（文））在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差数列，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 16．（2021·安徽芜湖市·高三期末（文））在三角形中，角，，所对的边分别为，，，，的角平分线交于点，且，则的最小值为________． 17．（