专题05 三角函数与解三角形-备战2021年高考数学（理）经典小题考前必刷集合

专题05 三角函数与解三角形 三角函数的图像及性质 函 数 性 质 图像 定义域 值域 最值 当时，； 当时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 图像的平移变换：函数的图象与图象间的关系： 要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： (1） (2） (3） (4） (5） (6） (7) =(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ，该法也叫合一变形). (8) 二倍角公式 （1） （2） （3） 注意:“凑角”运用：， ， 正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有（R是三角形外接圆半径）． 注：正弦定理的变形公式： ①，，； ②，，； ③ 余弦定理：在中，有 ，， 注：余弦定理的推论：，，． 三角形面积公式： 注：（1）①如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角； ②如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角； ③如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。 例如、、是的角、、的对边，则：①若①，则； ②若，则．，C为钝角 ③若，则；C为锐角 （2）在三角形中一些重要的知识点； 1. , 2. 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 3. 大角对大边，小角对小边，等角对等边。 4. 在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。 5. 在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。 难度：★★★☆☆ 建议用时： 15分钟 正确率 ： /15 1．（2021·全国高三专题练习）已知，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·四川高三月考（理））若，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国高三开学考试（理））“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（2021·江苏盐城市·高三一模）化简可得（ ） A． B． C． D． 5．（2021·贵州高三开学考试（理））已知的内角，，对应的边长分别为，，，，，则外接圆半径为（ ） A．5 B．3 C． D． 6．（2021·四川高三月考（理））在中.分别是内角的对边.已知.则角等于（ ） A． B． C． D． 7．（2021·江苏南通市·高三期末）圭表（圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆）是中国古代用来确定节令的仪器，利用正午时太阳照在表上，表在圭上的影长来确定节令.已知冬至和夏至正午时，太阳光线与地面所成角分别为，，表影长之差为，那么表高为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·江西吉安市·高三期末（理））将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．在中，角的对边分别是，若，且，则的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．（2021·河南高三期末（理））在中，内角，，的对边，，依次成等差数列，的周长为15，且，则（ ） A． B． C． D． 10．（2021·湖南永州市·高三二模）已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数最多为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2021·南京市中华中学高三期末）在中，，，点满足，，则的长为（ ） A． B． C． D．6 12．（2021·江西高三其他模拟（理））已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心．已知，则角A的最大值为（ ） A． B． C． D． 13．（2021·广西南宁市·南宁三中高三开学考试（理））在中，，，的对边分别是，，，面积，则（ ） A． B． C． D． 14．（2021·浙江绍兴市·绍兴一中高三期末）在中，内角､､所对的边分别是､､，已知，，的面积为，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．（2021·河南高三月考（理））在中，由角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（ ） A． B．