甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题数学（理科）试题（扫描版含答案）

5.2019年9月1日兰州地铁一号线正式开通,两位同学同时去乘坐地铁,一列地铁有6节 车厢,两人进入车厢的方法数共有 15种 B.30种 C.36种 D.64种 6.函数f(x)=xlnx的图象如图所示,则函数/(1-x)的图象为 B 7.《九章算术》卷五《商功》中有如下问题:“今有委粟平地,下周一十二丈,高四丈” 意思是:今将粟放在平地,谷堆下周长12丈,高4丈.将该谷堆模型看作一个圆锥,丌 取近似值3,则该圆锥外接球的表面积约为 A.55平方丈 B.75平方丈 C.110平方丈D.150平方丈 8.一组数据x,x2,x3,…,x的平均数为x,现定义这组数据的平均差为 D x1-x|+|x2-x|+|x3-x|+…+|x 下图是甲、乙两组数据的频率分 布折线图 高三诊断理科数学第2页(共6页) 频率阻距 频率/组距 组跗 甲组数据频率分布折线图 乙组数据频率分布折线图组距 根据折线图,可判断甲、乙两组数据的平均差D,D2的大小关系是 A. D,<D B. D =D C. D,>D D.无法确定 9.已知函数∫(x)= ax2-bx(a>0,b>0)的一个极值点为1,则ab的最大值为 D 16 10.下列四个命题 ①已知a,b是两条不同的直线,α是·个平面,若b⊥a,a⊥b,则a∥lC ②命题“比x>0,x(x-2)>0的否定是“o>0,x0(x0-2)≤0” ③函数f(x)=sin(2x+)的对称中心为(k丌+,0)(k∈Z) ④函数f(x)= e,x<1 为R上的增函数 2x-3,x> 其中真命题的个数足 A.0个 D.3个 知P(2,-2)是离心率为的椭队1(a>b>0)外点,经过点P的光线 被y轴反射后,所有反射光线所在直线中只有条与椭圆相切,则此条切线的斜率是 B.一 高诊断理科数学第3页(共6页) 5.如图,正方体AC的棱长为1,点M在棱A1D1上, B AM=2MD1,过M的平面a与平面ABC1平行,且与 正方体各面相交得到截面多边形,则该截面多边形的周长 为 16.在△ABC中,AB.(2AC+BC)=0,sinC=,则sin2A-sin2B的值 为 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分) 已知Sn为等差数列{an}的前n项和,。=9,a1=21 (1)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若bn=-1 求数列{bn}的前n项和T 18.(本小题满分12分) 在棱锥P-BCD中,A是CD的中点,AB=AC, BC=6,PB=BD=6√3,PC ()证明:BC⊥平面PBD; (Ⅱ1)若PD=6√3,求二面角D-PB-A的余弦值.D 19.(本小题满分12分) 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点 工作的意见》(也称“强基计划”),《意见》宣布:2020年起不再组织开展高校自主招生 匚作,改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合 素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程 中通过笔试后才能选入面试环节.让知甲、C两所大学的笔试环节都设有三门考试科日 ∏每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学,每门科目通过的概率均为二,该 高:诊断理科数学第5臾(共6页) 考生报考乙大学,每门科目通过的概率依次为 ,m,其中0<m< (I)若m==,分别求出该考报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科日的概率; (Ⅱ)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科用数的数 学期望为依据作出决策,当该考生更希朝通过乙大学的笔试时,求m的范围 20.(本小题满分12分) 已知抛物线y2=4x及点P(4,0) (1)以抛物线焦点F为圆心,|FP|为半径作圆,求圆F与抛物线交点的横坐标 (Ⅱ1)A、B是抛物线上不同的两点,且直线AB与x轴不垂直,弦AB的垂直平分 线恰好经过点P,求FAFB的范围 21.(本小题满分12分) 已知f(x)=sinx. (1)判断函数g(x)=f(x)-x是否存在极值,并说明理由 (I)求证:当0<a<1时,[f(x2+x2>ax2在x>0恒成立 22.[选修44:坐标系与参数方程](本小题满分10分) x= t 在平面直角坐标系xOy中,双曲线C1的参数方程为 (t为参数).以原点O 为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 p2-8pcos日+16-r2=0>0) (I)若r=3,设双曲线C1的一条渐近线与C2相交 于A,B两点,求AB (Ⅱ)若r=1,分别在C1与C2上任取点P和Q, 求PQ的最小值 23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分) 已知函数f(x)=ax-2|x+3(a∈R) (1)当a=1时,画出函