甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题数学（文科）试题（扫描版含答案）

2021年兰州市高三诊断考试 数学(文科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自 的姓名、考号填写在答题纸上。 2.本试卷满分150分,考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成,试卷上答题无效。 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 已知集合M={x10≤xs1,N={x1y=1g(1-x)},则M∩N=D.[O,1 B.(0,1 C 2.已知复数z满足z=1+(为虚数单位),则z的虚部为 D 3.已知向量a,b满足a=(4,0),b=(m,1),且l=ab,则a,b的夹角大小为 3兀 C 4.下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图,s12,s2分别表示甲、乙两组数据的方差, 则s2,s2大小关系正确的是 频率/组距 频率/组距 组距 甲组数据频率分布折线图 乙组数据频率分布折线图组距 A. Si.<S B. S,=S C. S,>S2 D.无法确定 高一诊断文科数学第1页(共6页) 点P为双曲线 =1(a>00右支上一点,F、F分别是双曲线的左、右焦点若 PF=7,|PF23,则双曲线的条渐近线方程是 A.2x+3y=0 B.4x+9y=0 C.3x-2y=0 D.9x-4y=0 6.函数∫(x)=xlnx的图象如图所示,则函数/(1-x)的图象为 C 7.《九章算术》卷五《商功》中有如下问题:“今有委粟平地,下周-十二丈,高四丈 意思是:今将粟放在平地,谷堆下周长12丈,高4丈.将该谷堆模型看作一个圆锥,丌 取近似值3,则该圆锥外接球的表面积约为 A.55平方丈 B.75平方丈 C.110平方丈 D.150平方丈 8.已知co(-a) ,则sin2a的值是 4√2 B D 9.已知命题p:“a,b是两条不同的直线,a是一个平面,若b⊥a,a⊥b,则a∥a”, 命题q:“函数∫(x) ≤1, 为R上的增函数”下列说法正确的是 2x-3,x>, A.“-pq”为真命题 B.“P∧-q”为真命题 C.“p∧q”为真命题 D.“中P∧-q”为真命题 10·英国物理学家、数学家牛顿曾提出在常温环境下温度变化的冷却模型:如果物体的初 始温度是B°C,环境温度是6℃C,那么经过t小时后物体的温度C将满足 b=a+(0-8)e.通过实验观察发现,在20°C的室温下,一块从冰箱中取出的 20°C的冻肉经过05小时后温度升至0°C,在相同的环境下利用牛顿冷却模型计算: 温度为100°C的水,冷却到40°C,大约经过的时间为(忽略体积等其它因素的影响 A.2.5小时 B.2小时 C.15小时 D.1小时 1.已知函数f(x)= ax2-bx(a>0,b>0)的一个极值点为1,则ab的最大值为 B 2.已知P4-5)是椭圆+=1(a>3)外一点,经过点P的光线被y轴反射后,所有 有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切,则椭圆的离心率为 B D 16 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须 作答。第22题冖第23题为选考题,考生根据要求作答。 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 x-y≥-1, 13.若x,y满足约束条件{2x+y≤4,则z=x-2y的最小值为 ≥0, 14.从1,3,9,27,81中任取两个数,它们均小于这五个数的平均数的概率 是 高三诊断文科数学第3页(共6页 由Vpc=VP可得二S d=S△Pl 因为S=a2为等边三角形,所以Sa=273,SBc为直角三角形,所以SBc=183 代入上式可知d=9,囚为A是CD的中点,所以点A到平面PBC的距离 12分 19.【解析】 (I)Z同学模型的相关指数R2更接近14分 (1)根据(1)的结论,应选择z=dx+c做为回归方程,根据公式, ∑ x12i-nx2 757-8×26×3.3 d 公=5722-8×262≈022,c=2-4x*33-022×26=2.42 ∴z=0.22x-242,故y关于x的回归方程为y=e022 8分 (I)当x=25时,y=es<e,因此,近期当地不会发生虫x,12分 20·【解析】 ()因为f(x)=二的定义域为{x1x≠-2},且x)= (x+ 则当x<-2时,∫(x)<0,∫(x)为减函数:-2<x≤-I时,∫(x)<0,∫(x)为减函数:当x>-1时, ∫'(x)>0,∫(x)为增函数, 综上可得:∫(x)在(∞,-2)和(2-1上为减函数,在(-1,+∞)上为增函数……5分 (I)令函数g(x)=f(x)-ax=,因为x=0不是方程的解,所以可得a= +2x 构遣函数g(x) 〔≠0且x≠-2),则g'(x) 山g(x)=0可得x=±2 十 在定义峨