2021届甘肃省兰州市高考一模考试数学（文）试题（图片版）

$ 2021 年高三诊断考试数学（文科）参考答案及评分标准 1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．A 11．A 12．D 12．【解析】因为当 ( , 0)x 时 ' ( ) 2f x x ,所以函数 2 ( ) ( )g x f x x 为 ( , 0) 上的增函数，且 函 数 ( )f x 为 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 所 以 2 ( ) ( )g x f x x 为 R 上 的 偶 函 数 ， 又 因 为 (3 1) (2) (3 3)(3 1)f x f x x ，即 2 2 (3 1) (3 1) (2) 2f x x f 即 (3 1) (2)g x g 所以有 3 1 2x ，即 2 3 1 2x ，所以 1 ( ,1) 3 x 13． e 1 14． 5 15．1 16． 23 16．【解析】如图所示虚线即为截面图形，根据边长可得周长为 23 17．【解析】 (Ⅰ)因为 cos sin 2 A b a B ,所以 sin cos sin sin 2 A B A B ,即 1 sin 2 2 A 又因为 ABC 中 0 A ，所以 2 6 A ， 3 A .......................................6 分 (Ⅱ)因为点 D 是 BC 的中点，所以 1 ( ) 2 AD AB AC ，所以 2 2 21 ( ) 4 AD b c bc 又因为 1 sin 2 3 2 S bc A ，所以 8bc , 因为 2 2 2 2 2 2 cosa b c bc A b c bc 所以 2 2 44b c 所以 2 2 21 ( ) 13 4 AD b c bc , 所以 AD 的长为 13 ........................................12 分 18．【解析】 （Ⅰ） A 是 CD 的中点， ACAB = ， BCD 中 ADACAB == 所以 CBD 为直角三角形， = 90CBD 即 BDBC ⊥ 由题可知 36=PB ， 12=PC , 6=BC , 则有 222 BCPBPC += , PBBC ⊥ , BBDPB = 则 ⊥BC 平面 PBD .......................................6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ⊥BC 平面 PBD ，设点 D 到平面 PBC 的距离为 d ， 由 PBDCPBCD VV −− = 可得 6 3 1 3 1 =  PBDPBC SdS ， 因为 PBD S  为等边三角形，所以 327= PBD S ， PBC S  为直角三角形，所以 318= PBC S 代入上式可知 9=d ，因为 A 是 CD 的中点，所以点 A 到平面 PBC 的距离 2 9 ............12 分 19．【解析】 （Ⅰ）乙同学模型的相关指数 2 R 更接近 1.......................4 分 （Ⅱ）根据（1）的结论，应选择 z dx c 做为回归方程，根据公式， 8 1 22 2 1 757 8 26 3.3 0.22 5722 8 26 i i i n i i x z n x z d x n x ， 3.3 0.22 26 2.42c z d x 0.22 2.42z x ，故 y 关于 x 的回归方程为 0.22 2.42x y e ....................8 分 （Ⅲ）当 25x 时， 3.08 4 y e e ，因此，近期当地不会发生虫害........12 分 20．【解析】 （Ⅰ）因为 ( ) 2 x e f x x 的定义域为{ | 2}x x ，且 2 ( 1) ( ) ( 2) x e x f x x 则当 2x 时， ( ) 0f x ， ( )f x 为减函数；当 2 1x 时， ( ) 0f x ， ( )f x 为减函数；当 1x 时， ( ) 0f x ， ( )f x 为增函数， 综上可得： ( )f x 在 ( , 2) 和 ( 2, 1] 上为减函数，在 ( 1, ) 上为增函数.............5 分 （Ⅱ）令函数 ( ) ( ) 0g x f x ax ，因为 0x 不是方程的解，所以可得 2 2 x e a x x ， 构造函数 2 ( ) ( 0 2 x e g x x x x 且 2)x ，则 2 2 2 ( 2) ( ) ( 2 )