福建省福州市2021年3月份高中毕业班综合质量检测数学试题

数学参考答案与评分细则（第 1 页 共 8 页） 2021 年 3 月福州市高中毕业班质量检测 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．D 8．C 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 9．AC 10．ABD 11．BCD 12．BCD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 2 4 ， 14．5 15． 25π 16． 1 2 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17. （本小题满分 10 分） 【命题意图】本小题主要考查等比数列、 na 与 nS 的关系、数列求和等基础知识；考查 推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查逻辑推理、数 学运算等核心素养，体现基础性、综合性．满分 10 分． 【解答】（1）选①，即 2 1 n n S a  ．（ⅰ）则 当 1n  时， 1 1 2 1S a  ，故 1 1a   ； ······················································· 1 分 当 2n≥ 时， 1 1 2 1 n n S a     ，（ⅱ） （ⅰ）（ⅱ）两式相减得 1 2 n n a a   ， ···························································· 3 分 所以 na 为等比数列，其中公比为 2，首项为 1 ． ····································· 4 分 所以 1 2 n n a    ． ·················································································· 5 分 选②，即  1 2 11, log 2 1n na a a n    ． 所以当 2n≥ 时，    2 1 2 1log log 2n n n na a a a   ， ······································· 1 分 数学参考答案与评分细则（第 2 页 共 8 页） 即 1 1 4n n a a    ， ······················································································· 2 分 所以 2 1ka  （ * k N ）为等比数列，其中首项为 1 1a   ，公比为 4， 所以  2 1 11 2 1 1 4 2 kk k a         ． ······························································ 3 分 由  1 2 1 21, log 1a a a   ，得 2 2a   ， 同理可得， 1 2 1 2 2 4 2 k k k a        （ *k N ）． ············································ 4 分 综上， 1 2 n n a    ． ··············································································· 5 分 选③，即 2 1 2n n n a a a    ， 2 3S   ， 3 4a   ． 所以 na 为等比数列，设其公比为 q ， ···················································· 1 分 则  1 2 1 1 3 4 a q a q       ， ， 解得 1 1 2 a q    