专题07：2.3.2两个变量的线性相关随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高中数学同步备课系列（人教A版必修3）

2.3.2两个变量的线性相关随堂练习（解析版） 一、单选题 1．某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数 与当天气温 的回归方程 .下列选项正确的是（ ） A． 与 线性正相关 B． 与 线性负相关 C． 随 增大而增大 D． 随 减小而减小 【答案】B 【分析】 根据回归方程 ，对选项进行判断即可： 正负相关和单调性都取决于x的系数的正负 . 【详解】 由回归方程 ，可得： 与 线性负相关，且 随 增大而减小. 故选：B 2．下表是某厂1-4月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据： 月份 1 2 3 4 用水量 4.5 4 3 2.5 用水量 与月份 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为 ，则 的值为（ ） A．2.5 B．5 C．5.25 D．3.5 【答案】C 【分析】 首先求出 的平均数，代入线性回归方程为 即可求解 【详解】 由表中数据可得 ， ， 因为样本中心点 在回归直线上， 所以 ，解得： ， 故选：C 3．某商铺统计了今年5个月的用电量y(单位：10kw/h)与月份x的对应数据，列表如下： x 2 4 5 6 8 y 30 40 57 a 69 根据表中数据求出 关于 的线性回归方程为 ，则上表中 的值为（ ） A．50 B．54 C．56.5 D．64 【答案】B 【分析】 分别计算 ，然后代入线性回归方程简单计算即可. 【详解】 由题可知： 代入方程有： 故选：B 【点睛】 易错点睛：很容易把6直接代入方程，熟知线性回归直线必过样本中心点 . 4．下列说法： ①若线性回归方程为 ，则当变量x增加一个单位时，y一定增加3个单位； ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变； ③线性回归直线方程 必过点 ； ④抽签法属于简单随机抽样，而随机数表法属于系统抽样， 其中错误的说法是（ ） A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①④ 【答案】D 【分析】 根据线性回归方程与方差的求法，随机抽样的知识，对选项中的命题判断正误即可． 【详解】 对于①，回归方程中，变量x增加1个单位时，y平均增加3个单位，不是一定增加，所以①错误； 对于②，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，所以②正确； 对于③，线性回归方程必经过样本中心点，所以③正确； 对于④，抽签法和随机数表法属于简单随机抽样，所以④错误. 故选：D 5．根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是（ ） A．逐年比较，2018年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2012年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】D 【分析】 根据图表，比较每年的二氧化硫排放量，可作出判断. 【详解】 A. 逐年比较，2018年年排放量最少，故减少二氧化硫排放量的效果最显著； B. 2012年比2011年二氧化硫年排放量明显减少，故2012年我国治理二氧化硫排放显现成效； C. 2011年以来每年我国二氧化硫年排放量除2016年外几乎都在减少，故总体呈减少趋势. D. 2011年以来我国二氧化硫年排放量随年份逐渐减少，与年份负相关，故D错. 故选：D 6．某研究机构在对具有线性相关的两个变量 进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得 关于 的回归方程为 ，则在这些样本中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ） 3 5 7 9 1 2 4 5 A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】 求出 代入回归方程，求出 ，将自变量代入方程，求出 ，找出 的点，即可求解. 【详解】 代入回归方程得 ， 回归方程为 ，当 时， ， 当 时， ，当 时， ， 当 时， ，点落在回归直线下方有两点 ， 所以概率为 . 故选:B. 【点睛】 本题考查回归中心点、样本点与线性回归直线的关系，以及古典概型的概率，属于基础题. 7．已知两个随机变量 ， 的取值如下表，若 ， 呈线性相关，且得到的线性回归方程 ，则（ ） 3 4 5 6 3 4 A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】D 【分析】 根据已知 正相关，可确定 的正负，回归中心点 在回归直线上，即可得到结论. 【详解】 是正相关关系， ， ，所以 . 故选:D. 【点睛】 本题考查两个随机变量的正负相关关系，考查线性回归直线的性质，属于基础题. 8．某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度､气压､沸点的六组数据，并绘制出如图所示的散点图，下列说法错误的是（