专题04 三角形中的平移综合问题-2021年中考数学二轮难点突破+几何证明问题

专题04 三角形中的平移综合问题 1、如图，回答下列问题 （1）将△ABC沿x轴向左移一个单位长度，向上移2个单位长度， 则A1的坐标为　 　，B1的坐标为　 　，C1的坐标为　 　． （2）若△ABC与△A2B2C2关于x轴对称，则A2的坐标为　 　， B2的坐标为　 　，C2的坐标为　 　． 2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标是（1，3），顶点B的坐标是（﹣2，4），顶点C的坐标是（﹣2，﹣1），现在将△ABC平移得到△A′B′C′，平移后点B和点A刚好重合．其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点． （1）在图中画出△A′B′C′； （2）直接写出A′、C′点的坐标； （3）若AB边上有一点P，P点的坐标是（a，b），平移后的对应点是P′，请直接写出P′点的坐标． 3、如图所示，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1） （1）将△ABC沿x轴正方形平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点B1坐标为　 　； （2）将△A1B1C1沿y轴正方向平移4个单位长度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，点C2的坐标为　 　； （3）点P（a，b）是△ABC内一点，经过上述2次平移后对应点坐标为　 　；△A2B2C2的面积为　 　． 4、现有一副三角板，如图①中，∠B＝90°，∠A＝30°；图②中，∠D＝90°，∠F＝45°；图③中，将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动（移动开始时点D与点A重合）． （1）△DEF在移动的过程中，若D、E两点始终在AC边上， ①F、C两点间的距离逐渐　 　；连接FC，∠FCE的度数逐渐　 　．（填“不变”、“变大”或“变小”） ②∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明； （2）△DEF在移动的过程中，如果D、E两点在AC的延长线上，那么∠FCE与∠CFE之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论； （3）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与BC垂直？求出∠CFE的度数． 5、操作题： （1）如图甲所示，已知△ABC，用三角尺和量角器作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH． （2）如图乙在方格中平移△ABC， ①使点A移到点M 使点A移到点N ②分别画出两次平移后的三角形． 6、按要求画图． （1）在图1中分别画出点A、点B到直线CD的垂线段AE、BF （2）如图2，已知三角形ABC，点D为点A的对应点，过点D作三角形ABC平移后的三角形DEF． 7、在边长为1个单位长度的正方形格纸上建立如图的平面直角坐标系，三角形ABC的顶点都在格点上． （1）请直接写出三角形ABC各点的坐标． （2）求出三角形ABC的面积是　 　． （3）若把三角形ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到三角形A1B1C1，在图中画出三角形A1B1C1． 8、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为 . 9、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,线段AD是BC边上的中线,如图1,将△ADC沿直线BC平移,使点D与点C重合,得到△FCE,如图2,再将△FCE绕点C顺时针旋转,设旋转角为α(0°＜α≤90°),连接AF,DE． (1)在旋转过程中,当∠ACE=150°时,求旋转角α的度数； (2)探究旋转过程中四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由． 10、如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上的点F处. （1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？ （2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长. 11、如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I． （1）求证：四边形BFGH是正方形； （2）求证：ED平分∠CEI； （3）连接IE，若正方形ABCD的边长为3，则△BEI的周长为　 　． 12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C，再将△A1B1C沿CB向右平移，使点B2恰好落在斜边AB上，A2B2与AC相交于点D． （1）判断四边形A1A2B2B1的形状，并说明理由； （2）求A2C的长度