山西省（晋中市）2020-2021学年高二上学期期末调研数学（文）试题（PDF可编辑）

高二上学期期末考试（文 ）答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1【解析】因为椭圆的方程为 1 925 22  xy ，所以 252 a , 92 b ，因此 162 c ，解得 4c ， 所以椭圆的焦距为 82 c ,故选 D. 2【解析】命题：“ Rx ， 02 x ”的否定是 02, 00  xRx ，故选 B. 3【解析】因为抛物线的方程为 xy 42  ，所以 2p ，故选 B. 4【解析】设 1,1  nm ， 122  yx 表示圆，不一定为椭圆；反之，若方程表示椭圆，则 0mn ，故选 B. 5【解析】 1ln)(,  xxf ， 1)1(,  fk切线的斜率 ，函数 )(xf 在 1x 处的切线 方程为 1 xy ，故选 A. 6【解析】 命题“若实数 yx  ，则 yx sinsin  ”的逆否命题是“若 yx sinsin  ，则实 数 yx  ”，故选 B. 7【解析】若直线 1l 与直线 2l 平行，则 0)3()23)(1(  aaaa ，解得 31  aa 或 经检验 3a 舍去，故选 D. 8【解析】如图，取 CD 的中点 N，连接 C1N，BN，C1N∥B1M，则 NBC1 即为所求的角，不妨设正方体的棱长为 2，在三角形 C1NB 中， 5 10 2 cos 11 22 1 2 1 1    BCNC BNBCNC NBC ，故选 A. 9【解析】连接 PF，由抛物线的定义可知 PF=PQ，所以 5 FGPGPFPGPQ ， 故选 A. 10【解析】 直线 01:  mmyxl 恒过的定点 )1,1( P ，若直线l 线段 AB 有交点，则直 线l 的斜率        ,1 3 4 , k 。当 0m 时，满足题意；当 0m 时，则        ,1 3 4 , 1  m ，解得 4 3 001  mm 或 ，综上，      4 3 ,1m ，故选 C. 11【解析】依圆的知识可知，四点 CBAP ,,, 四点共圆，且 PCAB  ，所以 PAACPASABPC PAC 22 1 44   ，而 1 2  PCPA ， 当直线 lPC  时，PA 最小，此时 ABPC  最小，易求得点 )1,0( P ，所以以点 P 和点C 为直径的圆的方程为 022  yxyx ，两圆的方程相减可得： 0 yx ，故选 A. 12【解析】如图，因为直线 AB 经过右焦点 F 且与渐近线 x a b yl :1 垂直，所以直线 AB 的方程为 )( cx b a y  ，与方程 x a b y  联立 解得 ),( 2 c ab c a A ，因为 FAFB 3 ，所以求得 ) 3 ,( 2 c ab c a B ，再将 点 B 的坐标带入到方程 x a b y  当中，解得 3e ，故选 B. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13【答案】 1)1( 22  yx 【解析】由已知可得线段 AB 的中点坐标为 0,1 ， 2AB ，所以以线段 AB 为直径的圆的 标准方程是 1)1( 22  yx . 14. 【答案】 3 2 【解析】由题意得，三棱锥的体积为 3 2 122 2 1 3 1 V 15【答案】 0743  yx 【解析】设过点 )1,1(P 的直线与椭圆 1 34 22  yx 的两个交点分别为 ),(),,( 2211 yxByxA ， 则 1 34 2 1 2 1  yx ， 1 34 2 2 2 2  yx ，两式相减得 0 3 ))(( 4 ))(( 21212121     yyyyxxxx 化简得 4 3 21 21    xx yy ，即 4 3 ABk ，所以直线 AB 的一般方程为 0743  yx 16【答案】 1a 【解析】设 xxf sin)(  ，则 xxf cos)(,  ， 1)0(, f ，由数形结合可得 1a 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤） 17.【解析】（1）证明：因为 1 1 1ABC ABC 是直三棱柱， 所以 1CC  底面 ABC ，所以 1CC BC ， 1 分 又 2 ACB    ，即 BC AC ，且 1CC AC C  ， 所以 1 1B