山西省（晋中市）2020-2021学年高二上学期期末调研数学（理）试题（PDF可编辑）

高二上学期期末考试（理）答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1【解析】因为椭圆的方程为 1 925 22  xy ，所以 252 a , 92 b ，因此 162 c ，解得 4c ， 所以椭圆的焦距为 82 c ,故选 D. 2【解析】命题：“ Rx ， 02 x ”的否定是 02, 00  xRx ，故选 B. 3【解析】因为抛物线的方程为 xy 42  ，所以 2p ，故选 B. 4【解析】设 1,1  nm ， 122  yx 表示圆，不一定为椭圆；反之，若方程表示椭圆，则 0mn ，故选 B. 5【解析】A 若 , 垂直于同一平面，则 与  不一定平行，所以排除 A；B 若 ba, 平行于 平面 ，则a 与b 不一定平行，所以排除 B；D 若 , 不平行，则在 内存在与  平行的 直线，所以排除 D，故选 C. 6【解析】 命题“若实数 yx  ，则 yx sinsin  ”的逆否命题是 “若 yx sinsin  ，则实 数 yx  ”，故选 B. 7【解析】若直线 1l 与直线 2l 平行，则 0)3()23)(1(  aaaa ，解得 31  aa 或 经检验 3a 舍去，故选 D. 8【解析】如图，取 CD 的中点 N，连接 C1N，BN，C1N∥B1M，则 NBC1 即为所求的角，不妨设正方体的棱长为 2，在三角形 C1NB 中， 5 10 2 cos 11 22 1 2 1 1    BCNC BNBCNC NBC ，故选 A. 9【解析】连接 PF，由抛物线的定义可知 PF=PQ，所以 5 FGPGPFPGPQ ， 故选 A. 10【解析】 直线 01:  mmyxl 恒过的定点 )1,1( P ，若直线l 线段 AB 有交点，则直 线l 的斜率        ,1 3 4 , k .当 0m 时，满足题意；当 0m 时，则        ,1 3 4 , 1  m ，解得 4 3 001  mm 或 ，综上，      4 3 ,1m ，故选 C. 11【解析】依圆的知识可知，四点 CBAP ,,, 四点共圆，且 PCAB  ，所以 PAACPASABPC PAC 22 1 44   ，而 1 2  PCPA ， 当直线 lPC  时，PA 最小，此时 ABPC  最小，易求得点 )1,0( P ，所以以点 P 和点C 为直径的圆的方程为 022  yxyx ，两圆的方程相减可得： 0 yx ，故选 A. 12【解析】如图，因为直线 AB 经过右焦点 F 且与渐近线 x a b yl :1 垂直，所以直线 AB 的方程为 )( cx b a y  ，与方程 x a b y  联立 解得 ),( 2 c ab c a A ，因为 FAFB 3 ，所以求得 ) 3 , 3 ( 22 c ab c bc B  ， 再将点 B 的坐标带入到方程 x a b y  当中，解得 3e ，故选 B. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13【答案】 1)1( 22  yx 【解析】由已知可得线段 AB 的中点坐标为 0,1 ， 2AB ，所以以线段 AB 为直径的圆的 标准方程是 1)1( 22  yx . 14【答案】 0743  yx 【解析】设过点 )1,1(P 的直线与椭圆 1 34 22  yx 的两个交点分别为 ),(),,( 2211 yxByxA ， 则 1 34 2 1 2 1  yx ， 1 34 2 2 2 2  yx ，两式相减得 0 3 ))(( 4 ))(( 21212121     yyyyxxxx 化简得 4 3 21 21    xx yy ，即 4 3 ABk ，所以直线 AB 的一般方程为 0743  yx 15【答案】3 【解析】由题意可知当 SBSA  时，棱锥 S ABC- 的体积的最大.取棱 AB 的中点 D ，连 接 ,,SDOD 因为平面 SAB  平面 ABC ，所以 SD  平面 ABC .在 ABC 中，可求得 1OD ，球O的半径 2R ，在 SODRt 中， 322  ODOSSD ，所以三棱锥 ABCS  体积的最大值为 360sin 2 1 3 1  SDCACBV ABCS  ， 16【答案】16 【解析】设 )