专题17 图形的运动 --2020年中考母题题源解密（上海专用）

专题17图形的运动 【母题来源1】（2020·上海中考真题）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是(　　　) A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆 【答案】A 【解析】 证明平行四边形是平移重合图形即可．如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF． 则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD， ∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合， ∴平行四边形ABCD是平移重合图形． 故选：A． 【母题来源2】（2020·上海中考真题）如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为____． 【答案】． 【解析】 过E点作EH⊥BC于H，证明△ABD是等边三角形，进而求得∠ADC=120°，再由折叠得到∠ADE=∠ADC=120°，进而求出∠HDE=60°，最后在Rt△HED中使用三角函数即可求出HE的长．解：如图，过点E作EH⊥BC于H， ∵BC=7，CD=3， ∴BD=BC-CD=4， ∵AB=4=BD，∠B=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ADB=60°， ∴∠ADC=∠ADE=120°， ∴∠EDH=60°， ∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°． ∵DE=DC=3， ∴EH=DE×sin∠HDE=3×=， ∴E到直线BD的距离为． 故答案为：． 【母题来源3】（2017·上海中考真题）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形 【答案】A 【解析】 根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．试题分析：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选A． 一、平移 1、平移的意义： 平移（translation）是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移[1]。平移不改变图形的形状和大小。 2、平移的特征： 1　 平移前后图形的形状大小不变，位置改变。 2　 新图形与原图形个对应点的连线平行且相等。 　　 3　 新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。 二、旋转 1.旋转的概念 1.在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面。 （1） （2） 如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P′，像这样的运动就叫做旋转（rotation），这悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心。 旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 “一个图形绕着一个定点旋转一定角度”，意味着图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度。 注意：图形旋转时，每个点都按相同的方式旋转相同的角度 ，但每个点所经过的路线不同。 三、旋转对称与中心对称： 1. 旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角 0°<<360°）. 2.中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. 四、翻折与轴对称： 1.把一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 一、单选题 1．（2021·上海九年级专题练习）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　) A．线段 B．矩形 C．等腰梯形 D．圆 【答案】C 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．A．线段是轴对称图形也是中心对称图形； B．矩形是轴对称图形也是中心对称图形； C．等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形； D．圆是轴对称图形也是中心对称图形． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．（2020·上海宝山区·九年级二模）下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ） A．矩形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】D 【解析】 根据轴对称图形的概念：如