第3章 空间向量与立体几何（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）

单元卷 空间向量与立体几何 提高卷 一、单选题（共12小题） 1.如图示，三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，且PA＝PB＝AB＝，PC＝，则点C到面PAB的距离等于（　　） A． B． C． D． 2.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3.一个向量在基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为（　　） A． B． C． D． 4.如图，G是△ABC的重心，，则＝（　　） A． B． C． D． 5.已知空间向量＝（﹣1，1，3），＝（2，﹣2，x），若∥，则实数x的值是（　　） A． B． C．﹣6 D．6 6.已知空间四边形OABC中，，点M在线段OA上，且OM＝3MA，点N为BC的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 7.如图，在四面体ABCD中，点M是棱BC上的点，且BM＝2MC，点N是棱AD的中点．若＝x+y+z，其中x，y，z为实数，则xyz的值是（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 8.已知，﹣1，3），，4，﹣2），，3，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9.已知向量，，是空间的一个单位正交基底，向量+，﹣，是空间的另一个基底，若向量在基底，，下的坐标为（3，2，1），则它在+，﹣，下的坐标为（　　） A． B． C． D． 10.如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，且OM＝2MA，BN＝NC，则等于（　　） A．++ B．+﹣ C．﹣++ D．﹣+ 11.如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（　　） A． B． C． D． 12.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平行于平面AEF，则线段A1P长度的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题） 13.若＝（2，3，﹣1），＝（﹣2，1，3），则|﹣|的值为　　． 14.已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），＝（x，﹣1，2），若，，是共面向量，则x＝　﹣　． 15.已知向量＝（1，0，1），＝（﹣2，﹣1，1），＝（3，1，0）则＝　　　　　　． 16.如图，在四面体ABCD中，G是BC的中点，E，F满足＝，＝，设平面EGF交AD于点H，则＝　　． 三、解答题（共7小题） 17.如图，在多面体ABCDE中，DE∥AB，AC⊥BC，BC＝2AC＝2，AB＝2DE，且D点在平面ABC内的正投影为AC的中点H且DH＝1． （1）证明：面BCE⊥面ABC （2）求BD与面CDE夹角的余弦值． 18.如图，在四面体ABCD中，E是线段AD的中点，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB＝BD，BC＝DC＝EC． （Ⅰ）证明：BD⊥EC； （Ⅱ）求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值． 19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，且CA＝CB1． （1）证明：面CBA1⊥面CB1A； （2）若∠BAA1＝60°，A1C＝BC＝BA1，求二面角C﹣A1B1﹣C1的余弦值． 20.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC＝2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点（与点B，C不重合）． （I）求证：平面EMN⊥平面PBC； （II）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由． 21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB⊥AC，且PA＝AB＝3，AC＝2，E是棱PD的中点． （Ⅰ）求证：PB∥平面AEC； （Ⅱ）求直线PC与平面AEC所成角的正弦值； （Ⅲ）在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣E的余弦值为？若存在，确定M的位置；若不存在，说明理由． 22.如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝2，CD＝4，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）． （Ⅰ）证明：平面POB⊥平面ABCE； （Ⅱ）若PB＝，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 23.如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF∥A