第3章 空间向量与立体几何（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）

单元卷 空间向量与立体几何 基础卷 一、单选题（共12小题） 1.若=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，2），则||=（　　） A． B． C． D． 2.已知平面α的法向量是（2，3，﹣1），平面β的法向量是（4，λ，﹣2），若α⊥β，则λ的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣ D． 3.设l1的方向向量为=（1，2，﹣2），l2的方向向量为=（﹣2，3，m），若l1⊥l2，则实数m的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 4.已知向量和平行，则xy为（　　） A．4 B．3 C．﹣2 D．1 5.如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，则＝（　　） A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣ 6.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7.如图，点A、B、C分别在空间直角坐标系O﹣xyz的三条坐标轴上，＝（0，0，2），平面ABC的法向量为＝（2，1，2），设二面角C﹣AB﹣O的大小为θ，则cosθ＝（　　） A． B． C． D． 8.如图，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2，AB＝BC＝1，E是边CD中点，△ADE沿AE翻折成四棱锥D′﹣ABCE，则点C到平面ABD′距离的最大值为（　　） A． B． C． D．1 9.如图，在四面体OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，则=（　　） A． B． C． D． 10.已知向量＝（2m+1，3，m﹣1），＝（2，m，﹣m），且∥，则实数m的值等于（　　） A． B．﹣2 C．0 D．或﹣2 11.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，若P点在正方体的内部，且满足，则平面PAB与平面ABCD所成二面角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 12.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB，AC，AA1两两互相垂直，AB＝AC＝AA1，M，N是线段BB1，CC1上的点，平面AMN与平面ABC所成（锐）二面角为，当 |B1M|最小时，∠AMB＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题） 13.三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角A﹣BD﹣C的平面角的正切值是　﹣　． 14.已知球O内切于正四面体A﹣BCD，且正四面体的棱长为2，线段MN是球O的一条动直径（M，N是直径的两端点），点P是正四面体A﹣BCD的表面上的一个动点，则的最大值是　　． 15.已知P为棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内（含正方体表面）任意一点，则的最大值为　　． 16.如图，四面体ABCD中，M、N分别是线段BC、AD的中点，已知＝，则 （1）＝（+）； （2）＝+； （3）＝（++）； （4）存在实数x，y，使得＝x+y． 其中正确的结论是　　　　　　　．（把你认为是正确的所有结论的序号都填上）． 三、解答题（共7小题） 17.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA，AB，AC两两垂直，PA＝AB＝AC＝3，且D为线段BC的中点． （1）证明：BC⊥平面PAD； （2）若＝λ，•＝，求平面PAB与平面PDE所成角的正弦值． 18.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）求二面角P﹣AB﹣D的大小． 19.如图，在四棱锥S﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1 （1）当SM＝2MB时，求平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦值； （2）在第（1）问条件下，设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求当sinθ取最大值时点N的位置． 20.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD═BC＝2，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使平面B1AE⊥平面AECD，M为线段AE的中点． （1）求证：CD⊥B1D； （2）求二面角D﹣AB1﹣E的余弦值； （3）在线段B1C上是否存在点P，使得直线MP∥平面B1AD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱PD上一点，且AB＝BC＝2，AD＝PA＝4．