专题 5.1.1 数列的概念 题型分析-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）

专题　5.1.1 数列的概念 题型分析 专题一 数列的概念及分类 例1 下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是　　(　　) A．1，eq \f(1,3)，eq \f(1,32)，eq \f(1,33)，… B．sin eq \f(π,13)，sin eq \f(2π,13)，sin eq \f(3π,13)，sin eq \f(4π,13)，… C．－1，－eq \f(1,2)，－eq \f(1,3)，－eq \f(1,4)，… D．1,2,3,4，…，30 解析　数列1，eq \f(1,3)，eq \f(1,32)，eq \f(1,33)，…是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列；数列sin eq \f(π,13)，sin eq \f(2π,13)，sin eq \f(3π,13)，sin eq \f(4π,13)，…是无穷数列，但它既不是递增数列，又不是递减数列；数列－1，－eq \f(1,2)，－eq \f(1,3)，－eq \f(1,4)，…是无穷数列，也是递增数列；数列1,2,3,4，…，30是递增数列，但不是无穷数列． 答案　C 归纳总结：1．有穷数列与无穷数列的判断：判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列． 2．数列单调性的判断：判断数列的单调性，则需要从第2项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足an<an＋1，则是递增数列；若满足an>an＋1，则是递减数列；若满足an＝an＋1，则是常数列；若an与an＋1的大小不确定时，则是摆动数列. 专题二 由数列的前几项求通项公式 例2 写出下列数列的一个通项公式，使它的前四项为下列各数 (1)1eq \f(1,2)，2eq \f(2,3)，3eq \f(3,4)，4eq \f(4,5)，…；(2)11,102,1 003,10 004，…； (3)9,99,999,9 999，…；(4)eq \f(1,2)，2，eq \f(9,2)，8，eq \f(25,2). 解析　(1)这个数列各项的整数部分分别为1,2,3,4，…，恰好是序号n；分数部分分别为eq \f(1,2)，eq \f(2,3)，eq \f(3,4)，eq \f(4,5)，…，与序号n的关系是eq \f(n,n＋1