(一)数列的概念与数列中的递推、等差数列-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修3同步周测卷（新高考人教B版）

高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第三册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第三册（一） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ① ⑥ 档次系数 选择题 无穷数列与递增数列 5 易 0.80 的概念 2 选择题 5 等差数列的性质 易 0.72 3 选择题 等差数列前n项和的 中 0.65 最值 选择题 等差数列前n项和的 5 中 0.55 比值问题 5 选择题 5 等差数列的实际应用 0.45 6 选择题 5 累乘法求通项 0.30 选择题 6 数列的概念 中 0.60 8 选择题 6 递推数列的实际应用 小 普 0.28 填空题 由数列的前”项和求 9 易 0.71 通项公式 填空题 等差数列在生活中的 10 5 中 0.35 应用 由通项公式确定数列 11 解答题 13 0.60 的项以及第几项 8 求等差数列的通项公 12 解答题 15 式，裂项相消法求和 名 0.45 利用定义证明等差数 列，等差数列各项绝对 13 解答題 20 中 值的和，数列与不等式 0.38 的综合 ·67· ·数学（人教B版）选择性必修第三册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 累加得a十a:十…十a2g4=ages一a1,故C错误：由 1,C【解析】A项是递减数列，B项是摆动数列，D项 a.=a。-十a-:(n≥3，n∈N),得ai十a2十a十… 是有穷数列，C项既是无穷数列又是递增数列.故 +aiga=a1a:+ai+ai+…+a号a=a1(a十a）十 选C. a十…十a5s=a2ag十ai十…十aiea=aa(ag十aa)十 2.B【解析】由题可得as十a:十a,=3a,=3,解得a:= …十ai咖=aa4十…十aia=…=a2aa24,所以 1,所以Sn=13a,十a)=13a,=13.故选B 2 Sa=于(ai+ai+ai+十ai)=于aa: 3.D【解析】设等差数列{a.}的公差为d,则 /a=a1+2d=-8 a4=a,士5=2·解每{22. “,所以a.=一12+ 所以S=至，故D正确，故选ABD, a丝23d:024 三、填空题 2(n-1)=21-14,令a。=2n一14≤0，解得n≤7.所 14,n=1 9. 以当S,取得最小值时，n=6或7，故选D. 【解析】当≥2时，aw=S, 4n-1,n≥2，n∈N 4.A 【解折】由已知得产一可设8一 Sw-1=2m+n+1-2(n-1)2-(n-1)-1=4n-1, 因为1=S=2×12十1十1=4，显然不满足上式，所 kn(3n+5),T.=kn(4n十6)，则a=S-S=182k- 4,n=1 138k=44k,b=T一T,=304k-238k=66k,所以 以a.= 4n-1,n≥2，n∈N -微子故选A 10.26【解析】设大张的休息日为{a,},小张的休息日 为{6}，根据题意，大张在3,7,11,15，…休息，其通 5.C【解析】由题意，设各层球的个数构成数列{a〉， 项公式为a,=4n一1.若小张每周日休息，即在7， 可得a1=1,ay=a1+2=1+2,a%=a+3=1+2+3, 14,21,…休息，其通项公式为h=7n,此时a. …,a.=a-1十n=1+2+3+…+n=m+1D ,所以 4n一1与b.=7两个数列的公共项是首项为7，公 差为28的等差数列，即28n一21≤366.解得n≤ 4=35X36=630.故选C. 387 28,因为n∈N,故共有13项公共项：若小张每周 6.A【解析】因为2S。=(n+1)a,①，所以2S。-1= a。-1(≥2)②，由①-②，得2a.=(n+1）a,一 三休息，即在3,10,17，…休息，其通项公式为6。= 7n一4，此时a.=4n一1与b=7n一4两个数列的公 a。-1…即(n-1)a.=a-1(n≥2)，所以a=n a.n-l 共项是首项为3，公差为28的等差数列，即28一25 m≥2.所以a,-马×号×…× 1 Xa1= <36,解得<器因为∈N”,故共有13项公共 a1=1满足该式，所以a,=n.由a2一a。<2.得n2一n 项.综上·2024年全年他们约定的“家庭日”共有 一2<0.解得一1<n<2,又n为正整数，所以n=1, 13+13=26个. 即不等式a一a.<2的整数解的个数为1.故选A. 四、解答题 二、选择题 11.解：(1)因为无穷数列1×2,2×3,3×4，…， 7.BD【解析】数列0,1,0,1，…的一个通项公式为 n(n十1)，…， 所以该无穷数列的通项公式为a.=n(n十1)，(2分) d= 0n为奇数，故A错误：数列通项公式的表达式 11,n为偶数 则4m=10×(10+1)=110, (3分) 不是唯一的，例如，数列1，一1,1，一1，…的通项公式 at=31×(31+1)=992. (4分) 可以是an=(一1)+'，也可以是a.=cos(n一1)x,故 (2)令a.=n(n十1)=420， B正确：构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素 解得n=20或n=一21（舍去）， (6分) 是无序的，故C错误，根据数列的定义，两数列的数的 所以420是该无穷数列中的第20项， (7分) 排列次序不同，不是同一数列，故D正确.故选BD. (3)令4.=n(n+1)=60, 8.ABD【解析】由题可知数列{a.}为1,1,2,3,5,8 13,21,34,…,所以4=34，故A正确：由斐波那契数 解得=一之+四（负值会去》 2 (10分) 列得从第1项开始，依次取三个数，前两个数为奇数， 又n∈N,故n=一 后一个数为偶数，又2024=3×674十2，所以42是 +四不满足题意， 2 奇数，故B正确：由a。-1=a。一a-2(n≥3，n∈N”): 所以60不是该无穷数列中的项， (13分) 得aa一a1,a1=as一a,…,a:0时05一a2, ·68 高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第三册· 12.解：(1)选①②： (2)由(1)知，b.=21-7, 由aa+1一a.=2可知数列{a。}是公差d=2的等差 当n≤3时，h0, 数列， (2分】 所以T.=|b十|b:|十…十|6|=-(6十：十 又a=a1+(5-1)d=5,解得a1=一3， (5分) …+h)=_n-5+2n-D=6m-: 放a.=-3+2(n-1),即a.=21-5. (8分) 2 (9分) 选②③： 当n≥4时，b>0, 由a。+1一4，=2可知数列{a。}是公差d=2的等差 所以T.=|b|+|b|+…+|6n| 数列， (2分) =-(b十十b)十b十6十…十b 由S=-4可知a1+a:=-4,即2a1十2=-4， =一2(b1十b十h:)+b+b十b+b++b. 解得a1=一3， (5分) =-2×(-5-3-1)+(-5+2m-7) 故a,=-3十2(n-1),即a,=2-5. (8分) 2 (选①③这两个条件无法确定数列) =n2-6n+18. (12分) (2)由题可得b。= 综上，T.=(6n-,n≤3，m∈N (13分) (2m-5)(2n-3) 1n2-6n十18，n≥4，n∈N =( (12分) （3由1)知之=2m-7,即4.=2n-7 1 a。 所以工-多×[（点3马）+（白）+ 因为(n-1)以>a。对任意的n>3,n∈N恒成立， 所以(n-1)A>2—7对任意的n>3,n∈N恒 (}-吉)++（月 成立， =×()=-言 6n-9 又当>3时2n一7>0，显然>0， (15分) 所以(m-1)(2m-7)=2m-9n十7>对任意的m> 1解：①由a12a有得2品--2 3,∈N”恒成立， (15分) 即1-1=2. 令fm)=2m-9n+7=2(m-是)广'-装(m>3, a d 因为6= 因为对称轴=号<3。 两以一6品女-2。 所以∫(n)在区间(3，十∞)上单调递增， (2分) 故当=4时，f(n)取得最小值3， 又4=一号，所以6=-5， 所以文<3，解得>分： 所以数列{b}是公差为2，首项为一5的等差数列， (20分) (4分) 所以实数入的取值范围为（号，十一） 所以b.=6+(n-1)d=-5+2(n-1)=2n-7. (6分) ·69U 置学「人数B极】选择性必修第三面第1页〈共4页) 衡水会幕·究享最·商二四步用测花」 U 整竿（人数B版）选择性垒馋第三面蓖2页《共1页) 12.(本小题满分15分) 己知数列4.]的前w项和为5，…观从①4一5，②：，14，=2：®S=一4这三个条 榨中选择能够确定一个数列的两个条作，并完成解答。 (1)求数列{m.的通项公式： (2)设么一】·求数到么的能m项和T… d4。 注：如果选择多个组合分别解答，按第一个解答计分， 置学「人数B板】选揉性必婚第三面第3页〈共4页】 衡水金幕·先享题· 13,木小题满分20.分) 已知数到中a,=一言a与行记么=士 (1)证明数列队是等差数列，并求出6： 《2)若T,=6+41+…+61,求T: (3)若〈H一1A>0,对任藏的n>3,m∈N”任成立，求实数A的取镇雀围. 离二同步丽测卷一 整竿（人数板）选择性丝馋第三面笔4页《共1页)