5.5 数学归纳法（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）

课后作业 5.5 数学归纳法 1．利用数学归纳法证明不等式1＋＜n(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(　　) ＋…＋＋ A．1项 B．k项 C．2k－1项 D．2k项 解析　当n＝k时，不等式左边的最后一项为，并且不等式左边和式的分母的变化规律是每一项比前一项加1，故增加了2k项．＝，而当n＝k＋1时，最后一项为 答案 D 2．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N＋)，从n＝k推导到n＝k＋1时，左边需要增乘的代数式为(　　) A．2(2k＋1) B．2k＋1 C．eq \f(2k＋1,k＋1) D．eq \f(2k＋3,k＋1) 解析　当n＝k时，等式左端为(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)， 当n＝k＋1时，等式左端为(k＋1＋1)(k＋1＋2)…(k＋k)(k＋k＋1)(2k＋2)， ∴从n＝k推导到n＝k＋1时，左边需增乘的式子为2(2k＋1)． 答案　A 3．设f(n)＝1＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　) ＋…＋＋ A.＋＋ D.＋ C.＋ B. 解析　f(n＋1)－f(n)＝.＋＋ 答案 D 4．设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f(k)，则f(k＋1)与f(k)的关系是(　　) A．f(k＋1)＝f(k)＋k＋1 B．f(k＋1)＝f(k)＋k－1 C．f(k＋1)＝f(k)＋k D．f(k＋1)＝f(k)＋k＋2 解析　当n＝k＋1时，任取其中1条直线记为l，则除l外的其他k条直线的交点的个数为f(k)，因为已知任何两条直线不平行，所以直线l必与平面内其他k条直线都相交(有k个交点)；又因为任何三条直线不过同一点，所以上面的k个交点两两不相同，且与平面内其他的f(k)个交点也两两不相同，从而n＝k＋1时交点的个数是f(k)＋k＝f(k＋1)． 答案 C 5．一个与正整数n有关的命题，当n＝2时命题成立，且由n＝k 时命题成立可以推得n＝k＋2时命题也成立，则(　　) A．该命题对于n＞2的自然数n都成立 B．该命题对于所有的正偶数都成立 C．该命题何时成立与k取