5.3.2 等比数列的前 n项和（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）

课后作业 5.3.2 等比数列的前 n项和 1．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q等于(　　) A．1　　　　 B．0 C．1或0 D．－1 解析　因为Sn－Sn－1＝an，又{Sn}是等差数列，所以an为定值，即数列{an}为常数列，所以q＝＝1. 答案 A 2．设Sn是等比数列{an}的前n项和，等于(　　)，则＝ A．　　 D． C．　　 B． 解析　设公比为q，∵，∴q≠1. ＝ ∴，∴q3＝2.＝＝·＝ ∴.＝＝＝·＝＝ 答案 B 3．若{an}是等比数列，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＝(　　) ＋…＋a＋a＋a A．(2n－1)2 B.(4n－1) (2n－1)2 C．4n－1 D. 解析　由Sn＝2n－1得a1＝S1＝1，a2＝S2－S1＝22－2＝2. ∴公比为q＝2，可知数列{a}是等比数列，公比为q2＝4. ∴a(4n－1)． ＝＝＋…＋a＋a＋a 答案　D 4．已知数列{an}是公比为3的等比数列，其前n项和Sn＝3n＋k(n∈N*)，则实数k为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 解析　由数列{an}的前n项和Sn＝3n＋k(n∈N*)，当n＝1时，a1＝S1＝3＋k； 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝3n＋k－(3n－1＋k)＝2×3n－1. 因为数列{an}是公比为3的等比数列，所以a1＝2×31－1＝3＋k，解得k＝－1. 答案 C 5．等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝7，S6＝91，则S4为　　(　　) A．28 B．32 C．21 D．28或－21 解析　∵{an}为等比数列， ∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列， 即7，S4－7,91－S4成等比数列， ∴(S4－7)2＝7(91－S4)，解得S4＝28或S4＝－21. ∵S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a1q2＋a2q2＝(a1＋a2)(1＋q2)＝S2(1＋q2)>S2， ∴S4＝28.故选A. 答案 A 6．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善