5.1.2 数列中的递推（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）

课后作业 5.1.2 数列中的递推 1．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，则通项an可能是(　　) A．5－3n B．3·2n－1－1 C．5－3n2 D．5·2n－1－3 解析　由a1＝2，an＋1＝2an＋3可得a2＝7，当n＝2时，经验证只有D适合． 答案　D 2．若数列{an}满足an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，则a17＝(　　) A．13　　　　　　　　　　 B．14 C．15 D．16 解析　由an＋1＝×16＝13，故选A. ，a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a17－a16)＝1＋⇒an＋1－an＝ 答案 A 3．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a20＝(　　) A．0 B．－ C. D． 解析　由a1＝0，可求a2＝.故选B. ＝0，…，可知周期为3，所以a20＝a2＝－，a4＝＝，a3＝＝－ 答案 B 4．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg，则an＝(　　) A．2＋lg n B．2＋(n－1)lg n C．2＋nlg n D．1＋n＋lg n 解析　由an＋1＝an＋lg＝2＋lg n. ＝2＋lg＋…＋lg ＋lg ，那么an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝2＋lg 2＋lg ⇒an＋1－an＝lg 答案 A 5．已知函数f(x)＝若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是(　　) A. D. C. B. 解析　由题意得. <a<解得 答案　C 6．已知数列{an}满足an＋1＝，则a2 016的值为(　　) 若a1＝ A.　　　 D． C.　　　 B． 解析　计算得a2＝.故选C. ，故数列{an}是以3为周期的周期数列，又因为2 016＝672×3，所以a2 016＝a3＝，a4＝，a3＝ 答案 C 7．数列{an}中，an＝，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是(　　) A．a1，a50　 B．a1，a44 C．a45，a44 D．a45，a50 解析 an＝的图象(图略)，可知(an)max＝a45，(an)min＝a44. .∴当n∈[1，44]且n∈N*时，{an}单调递减，当n∈