5.1.1 数列的概念（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）

课后作业 5.1.1 数列的概念 1．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 解析　据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A． 答案 A 2．已知数列{an}的通项公式an＝，则an·an＋1·an＋2等于(　　) A. B． C. D． 解析　an·an＋1·an＋2＝.故选B. ＝·· 答案 B 3．数列，…的一个通项公式为(　　)，－，，－ A．an＝(－1)n　　 B．an＝(－1)n C．an＝(－1)n＋1　　 D．an＝(－1)n＋1 解析　a1＝排除C，故选D．排除A、B；a3＝ 答案 D 4．已知数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是(　　) A. B．5 C．6 D． 解析　a1·a2·a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝＝log232＝log225＝5.故选B. ＝×…×× 答案 B 5．图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成： 通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根数为(　　) A．3n－1 B．3n C．3n＋1 D．3(n＋1) 解析　通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有4＋3根；第3个图形中，火柴棒有4＋3＋3＝4＋3×2根；第4个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＝4＋3×3根；…，可以发现，第n个图形中，an＝4＋3(n－1)＝3n＋1(根)．故选C. 答案 C 6．已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋21n，则该数列中的数值最大的项是(　　) A．第5项　　 B．第6项 C．第4项或第5项　　 D．第5项或第6项 解析　an＝－2(n－<6，且a5＝55，a6＝54，所以数值最大的项为第5项．故选A． ，因为n∈N*,5<)2＋ 答案 A 7．已知数列是该数列的第 项． ，…，则2，，2， 解析 ∵a1＝. ，∴an＝，a4＝，a3＝，a2＝ 由⇒3n－1＝20⇒n＝7， ＝2 ∴2是该数列的第7项． 答案