5.4 数列的应用（学案）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）

5.4 数列的应用 知识点归纳 知识点、分期还款与数列 (1)等额本金还款法：即将本金平均分配到每一期进行偿还，每期还款金额＝eq \f(贷款本金,还款期数)＋(贷款本金－已还本金总额)×利率． (2)等额本息还款法：即将本金和利息平均分配到每一期进行偿还．每期还款金额＝eq \f(A0r1＋rm,1＋rm－1)，其中A0为贷款时的资金，r为银行贷款月利率，m为还款总期数(单位：月)． 典例分析 一、等差数列的实际应用 例1 某公司经销一种数码产品，第1年可获利200万元．从第2年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？ 解析　设从第1年起，第n年的利润为an，则由题意知a1＝200，an－an－1＝－20(n≥2，n∈N＋)．所以每年的利润an可构成一个等差数列{an}，且公差d＝－20.从而an＝a1＋(n－1)d＝220－20n. 若an<0，则该公司经销这一产品将亏损，由an＝220－20n<0，得n>11， 即从第12年起，该公司经销此产品将亏损. 答案 从第12年起，该公司经销此产品将亏损 二、等比数列的实际应用 例2 (1)计算机的价格不断降低，若每台计算机的价格每年降低eq \f(1,3)，现在价格为8 100元的计算机3年后的价格可降低为(　　) A．300元 B．900元 C．2 400元 D．3 600元 (2)某人计划五一假期跑步健身．若第一天跑1公里，以后每天的里程数是前一天的2倍，根据他的身体状况，10公里是极限，即跑步不能超过10公里，不能完成计划时就按昨天的里程数跑，则一天跑步的最大路程是_________，从第_____天开始不能完成计划． 解析　(1)第一年价格为：8 100×(1－eq \f(1,3))＝5 400； 第二年价格为：5 400×(1－eq \f(1,3))＝3 600； 第三年价格为：3 600×(1－eq \f(1,3))=2 400. (2)第一天跑1公里，第二天跑2公里，第三天跑4公里，第四天跑8公里，16>10，第五天8公里，所以一天跑步的最大路程是8公里，从第5天开始不能完成计划． 答案 (1)B (2)8 5 三、等比数列前n项和