5.2.2 等差数列的前n项和（学案）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）

5.2.2 等差数列的前n项和 知识点归纳 知识点一、等差数列的前n项和公式 若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则前n项和Sn＝eq \f(n(a1＋an),2).把an＝a1＋(n－1)d代入Sn＝eq \f(n(a1＋an),2)中，就可以得到Sn＝na1＋eq \f(nn－1,2)d. 知识点二、等差数列前n项和的性质　 1．若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))也是等差数列，且公差为eq \f(d,2). 2．若Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为m2d. 3．设两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，则eq \f(an,bn)＝eq \f(S2n－1,T2n－1). 4．对于等差数列，若S奇表示奇数项的和，S偶表示偶数项的和，公差为d， ①当项数为偶数2n时，S偶－S奇＝nd，eq \f(S奇,S偶)＝eq \f(an,an＋1)； ②当项数为奇数2n－1时，S奇－S偶＝an，eq \f(S奇,S偶)＝eq \f(n,n－1). 5．等差数列{an}中，若Sn＝m，Sm＝n(m≠n)，则Sm＋n＝－(m＋n)． 6．等差数列{an}中，若Sn＝Sm(m≠n)，则Sm＋n＝0. 知识点三、求等差数列前n项和的最值 等差数列前n项和最值的两种求法 1．符号转折点法． ①当a1>0，d<0时，由不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≥0，,an＋1≤0，))可求得Sn取最大值时的n值． ②当a1<0，d>0时，由不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an≤0，,an＋1≥0，))可求得Sn取最小值时的n值． 2．利用二次函数求Sn的最值： 知道公差不为0的等差数列的前n项和Sn可以表示成Sn＝an2＋bn(a≠0)的形式，我们可将其变形为Sn＝a(n＋eq \f(b,2a))2－eq \f(b2,4a). (1)若a>0，则当(n＋eq \f(b,2a))2最小时，Sn有最小值； (2)若a<0，则当(n＋eq \f(b,2a))2最小时，Sn有最大值． 知识点四、裂项相消法常用公式 (1)若