5.1.1 数列的概念（学案）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（人教B版选择性必修第三册）

5.1.1 数列的概念 知识点归纳 知识点一、数列 1．定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列． 2．项：数列中的每一个数叫做这个数列的项．a1称为数列的第1项(或称为首项)，a2称为第2项，…，an称为第n项． 知识点二、数列的通项公式 数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 知识点三、数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表： 定义域 正整数集N* (或它的有限子集{1，2，3，…，n}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成 表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2) 列表法；(3) 图象法 知识点四、数列的分类 类别 含义 按项的个数　 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 按项的变化趋势 　　 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项相等的数列 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 知识点五、基本数列的通项公式 (1)数列－1,1，－1,1，…的通项公式是an＝(－1)n. (2)数列1,2,3,4，…的通项公式是an＝n. (3)数列1,3,5,7，…的通项公式是an＝2n－1. (4)数列2,4,6,8，…的通项公式是an＝2n. (5)数列1,2,4,8，…的通项公式是an＝2n－1. (6)数列1,4,9,16，…的通项公式是an＝n2. (7)数列1，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，…的通项公式是an＝eq \f(1,n). 典例分析 一、观察法求数列的通项公式 例1 根据数列的前几项，写出下面各数列的一个通项公式． (1)－3,0,3,6,9，…；(2)3,5,9,17,33，…；(3)2,0,2,0,2,0，…；(4)eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，－eq \f(5,8)，eq \f(13,16)，－eq \f(29,32)，eq \f(61,64)，…. 解析　(1)a1＝－3＋0×3，a2＝－