专题15 统计与概率题型全解-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（河南专用）

专题15 统计与概率题型全解 【典例解析】 【题型一】数据统计与整理 例1. 【2020·浙江杭州】在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】解：设五个分数为：a>b>c>d>e，总分为m， 则：x=，y=，z=， 易知，x<y x-z=-=<0，即x<z y-z=-=>0，即y>z 故y>z>x，答案为：A. 例2. 【2020·江西】祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为　 　． 【答案】9. 【解析】解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9， 故答案为：9． 例3. 【2020·甘肃金昌】习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图． 请结合统计图解答下列问题： （1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了　 　天； （2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是　 　天； （3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数； （4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标． 【答案】见解析. 【解析】解：（1）∵296﹣270＝26， ∴2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天； 故答案为：26； （2）∵这七年的全年空气质量优良天数分别为： 213，233，250，254，270，296，313， ∴这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天； 故答案为：254； （3）∵（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天）， 则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天； （4）∵全年空气质量优良天数比率达80%以上． ∴366×80%＝292.8≈293（天）， 则兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标． 【题型二】求随机事件发生的概率 例1-1.【2020·新疆】四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】解：正方形、正五边形、正六边形和圆中是中心对称图形的有正方形、正六边形和圆，随机抽取两张，共6中等可能结果，其中都是中心对称图形的有：正方形、正六边形；正方形、圆；正六边形、圆三种可能，故抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为 故答案为：C. 例1-2.【2020·湖北襄阳】《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为 　 ． 【答案】. 【解析】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m＝3， ∴这一卦中恰有2根和1根的概率为； 故答案为：． 变式1-1.【2020·浙江宁波】一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】解：共6种等可能结果，摸到红球的情况共4种， 所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 故答案为：D. 变式1-2.【2020·上海】如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这10 个数中任取一个数，那么取到的数恰好 是5 的倍数的概率是 【答案】. 【解析】解： 共有10种等可能结果，是5的倍数的数有5、10，故取到的数恰好是5 的倍数的概率是： ， 故答案为：. 例2-1.【2020·湖北荆州】若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是