专题10 概率、统计与统计案例-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）

专题10 概率、统计与统计案例 【要点提炼】 1.抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样，两种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围. 2.统计中的四个数据特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据. (2)中位数：在样本数据中，将数据按大小顺序排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数. (3)平均数：样本数据的算术平均数，即eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn). (4)方差与标准差. s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq \o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq \o(x,\s\up6(－)))2]， s＝eq \r(\f(1,n)[（x1－\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－\o(x,\s\up6(－))）2]). 3.直方图的两个结论 (1)小长方形的面积＝组距×eq \f(频率,组距)＝频率. (2)各小长方形的面积之和等于1. 4.回归分析与独立性检验 (1)回归直线eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))经过样本点的中心(eq \o(x,\s\up6(－))，eq \o(y,\s\up6(－)))，若x取某一个值代入回归直线方程eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))中，可求出y的估计值. (2)独立性检验 对于取值分别是{x1，x2}和{y1，y2}的分类变量X和Y，其样本频数列联表是： y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d n 则K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量). 5.概率模型公式及相关结论 (1)古典概型的概率公式. P(A)＝eq \f(m,n)＝eq \f(事件A中所含的基本事件数,试验的基本事件总数). (2)条件概率. 在A发生的条件下B发生的概率：P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(n（AB）,n（A）). (3)相互独立事件同时发生的概率：若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B). (4)若事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)， P(eq \o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A). 【方法指导】 1、古典概型求解的关键点 （1）正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常常用到排列、组合的有关知识； （2）对于较复杂的题目计数时要正确分类，分类时应不重不漏。 2、几何概型的适用条件及其关键 （1）适用条件：当构成实验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型； （2）关键：寻找构成实验全部结果的区域和事件发生的区域是关键，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域。 3、求相互独立事件同时发生的概率的主要方法： （1）利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解。运用公式 时，一定要注意公式成立的条件，只有当事件 相互独立时，公式才成立； （2）正面计算较繁琐（如求用“至少”表述的事件的概率）或难以入手时，可从其对立事件入手计算。 4、平均数反映了数据取值的平均水平，而方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，数据离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定。 6、用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征。 7、线性回归分析问题的类型及解题方法： （1）、求线性回归方程：（1）利用公式，求出回归系数 ；（2）待定系数法：利用回归直线过样本的中心点求系数； （2）、利用回归直线方程进行预测，把线性回归方程看作一次函数，求函数值； （3）、利用回归直线判定正、负相关，决定正相关还是负相关的是系数 . 8、独立性检验应用的三个步骤： （1）根据样本数据画出 列联表； （2）根据公式 ，计算 的值； （3）查表比较 与临界值的大小关系，得出结论。 命题点一 会求古典概型和几何概型 【典例1】（1）（2021·湖南永州市·高三二模）2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“ ”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门.则某同学选到物理､地理两门功课的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 计算所有基本事件的个数 ，