专题1.2 勾股定理章末重难点题型-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题1.2 勾股定理章末重难点题型 【人教版】 【考点1 赵爽弦图求值】 【方法点拨】解决此类问题要熟练运用勾股定理及完全平方公式，结合赵爽弦图利用面积之间的关系即可 解决问题. 【例1】（2020春•大悟县期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．5 D．4 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的边长． 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为：ab8＝4， ∴大正方形的面积为：4ab+（a﹣b）2＝16+9＝25， ∴大正方形的边长为5． 故选：C． 【点评】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 【变式1-1】（2020春•湛江期末）如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，通过完全平方公式的变形公式来求ab即可． 【解答】解：由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b， 即a2+b2＝9，a﹣b＝1， 所以ab[（a2+b2）﹣（a﹣b）2]（9﹣1）＝4，即ab＝4． 解法2，4个三角形的面积和为9﹣1＝8； 每个三角形的面积为2； 则ab＝2； 所以ab＝4 故选：A． 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程组并求解是解题的关键． 【变式1-2】（2019春•番禺区期中）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可． 【解答】解：∵AB＝10，EF＝2， ∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4， ∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4ab＝96， ∴2ab＝96，a2+b2＝100， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196， ∴a+b＝14， ∵a﹣b＝2， 解得：a＝8，b＝6， ∴AE＝8，DE＝6， ∴AH＝8﹣2＝6． 故选：C． 【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值． 【变式1-3】（2020春•和县期末）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么a+b的值为　 　． 【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可求得a+b的值． 【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2＝13， 四个直角三角形的面积是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12， 则（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13+12＝25， 则a+b＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键． 【考点2 勾股定理的验证】 【方法点拨】勾股定理的验证，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此类题的关键. 【例2】（2020春•南岗区校级月考）下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可． 【解答】解：A、∵c2ab（a+b）（a+b）， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、∵4（b﹣a）2＝c2， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、根据图形不能证明勾股定理，