解密07 三角函数恒等变换（讲义）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练

解密07 三角恒等变换 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 利用两角和与差的公式与二倍角公式化简求值 单独考查三角变换的题目较少，往往以解三角形为背景，在应用正弦定理、余弦定理的同时，应用三角恒等变换进行化简，综合性比较强，但难度不大．也可能与三角函数等其他知识相结合． 2020课标全国Ⅲ9 2019课标全国Ⅱ10 2018课标全国Ⅱ15 2018课标全国Ⅲ4 ★★★★ 三角恒等变换的综合应用 2020课标全国Ⅰ9 2019课标全国Ⅰ17 ★★ 考点一 利用两角和与差的公式与二倍角公式化简求值 题组一 利用两角和与差的正、余弦公式化简求值 调研1 若 ，且 ，则 的值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，根据诱导公式得 ， 又 ，所以 ，所以 ， 所以 ， 故选A． 调研2 若 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得 EMBED Equation.DSMT4 ， 即 ，所以 ， 故选C． 调研3 已知 ，若 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ， 上式两边同时平方可得 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选C． 调研4 已知 ，且 ，则 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 【答案】D 【解析】∵ ，∴ ，∴ ， ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ， ∴ ，∴ 或 ， 即 或 ，∵ ，∴ 或 ． 故选D． 【名师点睛】此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及绝对值的代数意义，熟练掌握公式是解本题的关键；根据α的范围求出 的范围，确定出 ， ，所求式子利用二倍角的余弦函数公式及绝对值的代数意义化简，再利用两角和与差的余弦函数，结合角的范围即可求出． ☆技巧点拨☆ 三角恒等变换的“四大策略”： （1）常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45° 等； （2）项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等； （3）降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次； (4)弦、