河北省2021届高三下学期一模数学试题

保密★启用前 2021年普通高等学校招生全国统一模拟考试 数学 2021.3（1） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知A，B都是R的子集，且，则（ ） A ．A B．B C． D．R 2．（ ） A． B． C． D．2 3．小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有（ ） A．261种 B．360种 C．369种 D．372种 4．溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的pH值的范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知两条不同的直线l，m和不重合的两个平面，且，有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 其中真命题的序号是（ ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①④ 6．某大学进行“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为a，b，，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为．假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若，的平分线分别交x轴于点D，E，且，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．设是R上的奇函数，且在上是减函数，又，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如果平面向量，那么下列结论中正确的是（ ） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影为 10．袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则（ ） A． B． C．X的期望 D．X的方差 11．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，其导函数为，设，则（ ） A．的图象关于原点对称 B．在R上单调递增 C．是的一个周期 D．在上的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若为抛物线上一点，抛物线C的焦点为F，则_______． 14．写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列__________． 15．已知函数图象的一条对称轴为，则___________，函数在区间上的值域为___________． 16．早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把按计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知公比小于1的等比数列中，其前n项和为，，． （1）求； （2）求证：． 18．（12分） 在中，． （1）求B； （2）若的面积为，求的周长． 19．（12分） 如图，四边形是正方形，平面，且． （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 20．（12分）某电器企业统计了近10年的年利润额y（千万元）与投入的年广告费用x（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令，得到相关数据如表所示： 30.5 15 15 46.5 （1）从①；②；③三个函数中选择一个作为年广告费用x和年