专题06 二元一次方程组及其解法【五大题型】-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题06 二元一次方程组及其解法【五大题型】 【题型1 二元一次方程的定义】 1．（2023•东城区校级期末）下列各式中，是关于x和y的二元一次方程的是（　　） A． B． C． D．xy+2＝x 2．（2022•怀柔区校级期末）若方程ax+3y＝2+4x是关于x，y的二元一次方程，则a满足（　　） A．a≠1 B．a≠2 C．a≠3 D．a≠4 3．（2022•大兴区校级期末）下列方程中：①3x﹣2＝y ②mn＝8 ③x+y＝﹣6 ④4y＝0 ⑤3a＝2，其中是二元一次方程的是　 　（只填序号）． 4．（2023•西城区校级期末）已知关于x、y的方程是（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+y＝﹣5．则当a＝　 　时，该方程是二元一次方程． 【题型2 二元一次方程的解】 5．（2023•怀柔区期末）下列各组数值中，哪个是方程2x+y＝1的解（　　） A． B． C． D． 6．（2023•东城区期末）若是关于x，y的二元一次方程x+my＝5的解，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 7．（2023•房山区期末）如果是方程2ax+by＝13的解，a，b是正整数，则a+b的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2023•朝阳区期末）写出二元一次方程x﹣y+3＝0的一个解：　 　． 9．（2023•东城区校级期末）已知二元一次方程2x﹣y+3＝0，当x，y互为相反数时，x＝　 　，y＝　 　． 10．（2023•东城区校级期末）已知方程4x﹣3y＝7的一个解是，如果b比a 的3倍还多1，那么a＝　 　，b＝　 　． 【题型3 解二元一次方程】 11．（2023•朝阳区期末）把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A．y＝2x﹣3 B．y＝3﹣2x C．2x＝y+3 D． 12．（2023•海淀区校级期末）满足二元一次方程2x+3y＝13的正整数x、y的值一共有（　　） A．6对 B．4对 C．3对 D．2对 13．（2023•昌平区校级期末）写出二元一次方程x+3y＝13的一个正整数解为　 　． 14．（2023•通州区校级期末）若方程mx+ny＝6的两个解为，，则mn＝　 　． 15．（2023•海淀区期末）已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y． （1）若x＝2，求y的值； （2）若x﹣y＝3，求a的值． 16．（2023•昌平区校级期末）在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9． （1）求k、b的值； （2）当x＝5时，求y的值． 【题型4 二元一次方程组的解】 17．（2023•海淀区校级期末）已知是方程组的解，则a+b＝（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 18．（2023•西城区校级期末）关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则满足条件的整数m的值有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2023•海淀区校级期末）已知方程组的解为，则〇、□分别为（　　） A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4 20．（2023•顺义区期末）如果是方程组的解，那么代数式a﹣b的值为 　 　． 21．（2023•丰台区校级期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b＝　 　． 22．（2023•东城区校级期末）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝　 　． 【题型5 解二元一次方程组】 23．（2023•东城区期末）已知二元一次方程组则x+y的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 24．（2023•通州区期末）在解关于x，y的二元一次方程组 时，如果①+②可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是（　　） A．m＝n B．m•n＝1 C．m+n＝1 D．m+n＝0 25．（2022•房山区期末）若有理数a，b满足|2a﹣b+6|+（a+4b）2＝0，则a+b的值为 　 　． 26．（2023•通州区期末）如果 ，那么 x2﹣y2 的值是 　 　． 27．（2023•丰台区期末）解方程组：． 28．（2023•东城区校级期末）当y＝﹣3时，二元一次方程3x+5y＝﹣3和3y﹣2ax＝a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 二元一次方程组及其解法【五大题型】 【题型1 二元一次方程的定义】 1．（2023•东城区校级期末）下列各式中，是关于x和y的二元一次方程的是（　　） A． B． C． D．xy+2＝x 解：A、不是方程，则此项不符合题意； B、是二元一次方程，则此项符合题意； C、中的不是整式，不是二元一次方程，则此项不符合题意； D、xy+2＝x中的xy的次数为2，不是二元一次方程，则此项不符合题意； 答案：B． 2．（2022•怀柔区校级期末）若方程ax+3y＝2+4x是关于x，y的二元一次方程，则a满足（　　） A．a≠1 B．a≠2 C．a≠3 D．a≠4 解：移项，得ax﹣4x+3y﹣2＝0， 整理，得（a﹣4）x+3y﹣2＝0． ∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴a﹣4≠0． ∴a≠4． 答案：D． 3．（2022•大兴区校级期末）下列方程中：①3x﹣2＝y ②mn＝8 ③x+y＝﹣6 ④4y＝0 ⑤3a＝2 其中是二元一次方程的是　①③　（只填序号）． 解：①③是一元二次方程；②未知项的次数为2，不是二元一次方程；④不是整式方程，故不是二元一次方程；⑤只含一个未知数，不是二元一次方程． 答案：①③． 4．（2023•西城区校级期末）已知关于x、y的方程是（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+y＝﹣5．则当a＝　1　时，该方程是二元一次方程． 解：根据题意，得 a2﹣1＝0且a+1≠0， 解，得a＝1． 【题型2 二元一次方程的解】 5．（2023•怀柔区期末）下列各组数值中，哪个是方程2x+y＝1的解（　　） A． B． C． D． 解：将代入2x+y得：4+1＝5≠1， ∴A不符合题意． 将代入2x+y得：﹣2+3＝1， ∴B符合题意． 将代入2x+y得：2﹣3＝﹣1≠1， ∴C不符合题意． 将代入2x+y得：4﹣2＝2≠1， ∴D不符合题意， 答案：B． 6．（2023•东城区期末）若是关于x，y的二元一次方程x+my＝5的解，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 解：将代入原方程得：2+m＝5， 解得：m＝3， ∴m的值为3． 答案：B． 7．（2023•房山区期末）如果是方程2ax+by＝13的解，a，b是正整数，则a+b的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 解：由题意得：4a+b＝13． 又∵a、b是正整数， ∴a＝1，b＝9或a＝2，b＝5或a＝3，b＝1． 当a＝1，b＝9时，a+b＝10． 当a＝2，b＝5时，a+b＝7． 当a＝3，b＝1时，a+b＝4． ∴a+b的最小值为4． 答案：B． 8．（2023•朝阳区期末）写出二元一次方程x﹣y+3＝0的一个解：　（答案不唯一）　． 解：当x＝﹣4，y＝﹣1时，x﹣y+3＝﹣4﹣（﹣1）+3＝0， ∴二元一次方程x﹣y+3＝0的一个解， 答案：（答案不唯一）． 9．（2023•东城区校级期末）已知二元一次方程2x﹣y+3＝0，当x，y互为相反数时，x＝　﹣1　，y＝　1　． 解：∵x，y互为相反数， ∴x＝﹣y， ∴2x﹣y+3＝0可化为2x+x+3＝0， 解得x＝﹣1， ∴y＝1， 答案：﹣1，1． 10．（2023•东城区校级期末）已知方程4x﹣3y＝7的一个解是，如果b比a 的3倍还多1，那么a＝　﹣2　，b＝　﹣5　． 解：∵方程4x﹣3y＝7的一个解是， ∴4a﹣3b＝7， ∵b比a 的3倍还多1， ∴b＝3a+1， ∴， 解得：． 答案：﹣2；﹣5． 【题型3 解二元一次方程】 11．（2023•朝阳区期末）把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A．y＝2x﹣3 B．y＝3﹣2x C．2x＝y+3 D． 解：方程2x﹣y＝3， 解得y＝2x﹣3． 答案：A． 12．（2023•海淀区校级期末）满足二元一次方程2x+3y＝13的正整数x、y的值一共有（　　） A．6对 B．4对 C．3对 D．2对 解：方程2x+3y＝13， 解得：y， 当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝1， 则正整数解有2对． 答案：D． 13．（2023•昌平区校级期末）写出二元一次方程x+3y＝13的一个正整数解为　或或或（任意一个即可）　． 解：当x＝1，y＝4； 当x＝4时，y＝3； 当x＝7时，y＝2； 当x＝10时，y＝1． 答案：或或或（任意一个即可）． 14．（2023•通州区校级期末）若方程mx+ny＝6的两个解为，，则mn＝　16　． 解：将与代入方程mx+ny＝6得：， ①+②得：3m＝12，即m＝4， 将m＝4代入①得：m＝2， 则mn＝24＝16． 答案：16． 15．（2023•海淀区期末）已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y． （1）若x＝2，求y的值； （2）若x﹣y＝3，求a的值． 解：（1 ）由题意得，x+x+y＝0， ∴2x+y＝0． ∴当x＝2时，2×2+y＝0． ∴y＝﹣4． （2）由（1）2x+y＝0， 又x﹣y＝3， ∴x＝1，y＝﹣2． ∴a的两个平方根为1和﹣1． ∴a＝1． 16．（2023•昌平区校级期末）在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9． （1）求k、b的值； （2）当x＝5时，求y的值． 解：（1）由题意，得， 解得 ； （2）把代入y＝kx+b，得y＝﹣2x+7． 当x＝5时，y＝﹣2×5+7＝﹣10+7＝﹣3． 【题型4 二元一次方程组的解】 17．（2023•海淀区校级期末）已知是方程组的解，则a+b＝（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 解：∵是方程组的解 ∴将代入①，得 a+2＝﹣1， ∴a＝﹣3． 把代入②，得 2﹣2b＝0， ∴b＝1． ∴a+b＝﹣3+1＝﹣2． 答案：B． 18．（2023•西城区校级期末）关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则满足条件的整数m的值有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 解：， ①﹣②×2得：（m+4）y＝4， 解得：y， 把y代入②得：x， 由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4＝1，2，4， 解得：m＝﹣3，﹣2，0，共3个， 答案：C． 19．（2023•海淀区校级期末）已知方程组的解为，则〇、□分别为（　　） A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4 解：把x＝2代入x+y＝3中得：y＝1， 把x＝2，y＝1代入得：2x+y＝5， 则〇、□分别为5，1， 答案：C． 20．（2023•顺义区期末）如果是方程组的解，那么代数式a﹣b的值为 　5　． 解：∵是方程组的解， ∴， ②﹣①得，a﹣b＝5， 答案：5． 21．（2023•丰台区校级期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b＝　1　． 解：联立得：， ①+②×2得：5x＝20， 解得：x＝4， 把x＝4代入①得：y＝3， 把x＝4，y＝3代入得：， 两方程相加得：7（a+b）＝7， 解得：a+b＝1， 答案：1 22．（2023•东城区校级期末）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝　﹣2　． 解：把x＝5代入2x﹣y＝12 得2×5﹣y＝12， 解得y＝﹣2． ∴★为﹣2． 答案：﹣2． 【题型5 解二元一次方程组】 23．（2023•东城区期末）已知二元一次方程组则x+y的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 解：， ①+②得：3x+3y＝3， 解得：x+y＝1， 答案：C． 24．（2023•通州区期末）在解关于x，y的二元一次方程组 时，如果①+②可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是（　　） A．m＝n B．m•n＝1 C．m+n＝1 D．m+n＝0 解：， 由①+②得：8x+（m+n）y＝﹣3， ∵①+②可直接消去未知数y， ∴m+n＝0． 答案：D． 25．（2022•房山区期末）若有理数a，b满足|2a﹣b+6|+（a+4b）2＝0，则a+b的值为 　﹣2　． 解：∵|2a﹣b+6|+（a+4b）2＝0， ∴2a﹣b＝﹣6①，a+4b＝0②， ∴①+②得，3a+3b＝﹣6； 因此a+b＝﹣2． 答案：﹣2． 26．（2023•通州区期末）如果 ，那么 x2﹣y2 的值是 　﹣3　． 解：， ①×2﹣②，得3x＝3， 解得x＝1， 把x＝1代入①，得y＝2， 所以x2﹣y2＝1﹣4＝﹣3． 答案：﹣3． 27．（2023•丰台区期末）解方程组：． 解：， ①×2+②得7x＝14，解得x＝2， 把x＝2代入②得2﹣2y＝8，解得y＝﹣3， 所以方程组的解是． 28．（2023•东城区校级期末）当y＝﹣3时，二元一次方程3x+5y＝﹣3和3y﹣2ax＝a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值． 解：当y＝﹣3时， 3x+5×（﹣3）＝﹣3， 解得：x＝4， 把y＝﹣3，x＝4代入3y﹣2ax＝a+2中得， 3×（﹣3）﹣2a×4＝a+2， 解得：a． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$