8.3 第1课时柱体、锥体、台体的表面积与体积-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习

第八章　8.3　第1课时 A级——基础过关练 1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(　　) A．4π　　 B．3π　　 C．2π　　 D．π 【答案】C　【解析】底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C． 2．(2020年上海徐汇区月考)一个棱锥被平行于底面的平面所截，截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是(　　) A．1∶2　　 B．1∶8　　 C．eq \r(2)∶2　　 D．eq \r(2)∶4 【答案】C　【解析】∵在棱锥中，平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面相似，相似比等于截得的小棱锥与原棱锥对应棱长之比．∵一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，∴相似比为1∶eq \r(2)＝eq \r(2)∶2.则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是eq \r(2)∶2.故选C． 3．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(　　) A．π　　 B．2π　　 C．4π　　 D．8π 【答案】B　【解析】设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1，所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.故选B． 4．(2020年赤峰期末)南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面α所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1，S2，则(　　) A．如果S1，S2总相等，则V1＝V2 B．如果S1＝S2总相等，则V1与V2不一定相等 C．如果V1＝V2，则S1，S2总相等 D．存在这样一个平面α使S1＝S2相等，则V1＝V2 【答案】A　【解析】由题意可知如果S1，S2总相等，则V1＝V2.故选A． 5．(2020年赤峰期末)用边长分别为2与4的矩形作圆柱的侧面，则这个圆柱的体积为(　　) A．eq \f(4,π)　　 B．eq \f(6,π)　　 C．eq \f(6,π)或eq \f(8,π)　　 D．eq \f(4,