8.3 简单几何体的表面积与体积-拓展练习-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第二册（学生版+教师版）

8.3简单几何体的表面积与体积 拓展练习 1. （2021高三上·商丘开学考）已知某圆锥被一过该圆锥顶点的平面所截得到的几何体的正视图与侧视图如图所示，若该圆锥的顶点与底面圆周都在球 的球面上，则球 的表面积为       ． 2. （2021高一下·河北期末）已知一圆锥的侧面展开图是半径为 的半圆，则该圆锥的体积是       ． 3. （2021高二上·广州期中）已知四棱锥 的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且 平面ABCD.若四棱锥 的体积为 ，则球O的表面积为      . 4. （2020高一上·兰州期末）如果三个球的表面积之比是 ，那么它们的体积之比是________． 5. （2021高一下·河北期中）长方体 中， ， ， ，则三棱锥 的体积为      . 6. （2020高二上·嘉兴期末）一个正方体的顶点都在球面上，若该正方体的棱长为2，则球的体积是________. 7. （2021·河北模拟）如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上下底面的半径分别为3和4，圆台的高为7，则该球的表面积为      . 8. （2020高二上·台州期末）己知圆锥的底面积为 ，高为 ，则这个圆锥的侧面积为________cm2 ， 圆锥的内切球（与圆锥的底面和各母线均相切的球）的表面积为________cm2. 9. （2021高二下·安徽月考）如图，三棱锥 中， 底面 是边长为2的正三角形， ，则三棱锥 的外接球的表面积为       ． 10. （2021·衡阳模拟）设圆锥的顶点为 ， 为圆锥底面圆 的直径，点 为圆 上的一点（异于 、 ），若 ，三棱锥 的外接球表面积为 ，则圆锥的体积为      . 11. （2021·江西模拟）如图，在平行六面体 中，所有棱长均为a，且 ，点E在楼 上，且 ，平面α过点E且平行于平面 ，则平面α与平行六面体 各表面交线围成的多边形的面积是      . 12. （2021·遂宁模拟）设球的半径为 ，该球的内接圆锥(顶点在球面上，底面为某平面与球的截面)的体积为 ，则 的最大值为      . 13. （2021高三上·浙江月考）一圆锥母线长为定值 ，母线与底面所成角大小为 ，求当圆锥体积 最大时，       . 14. （2020·宝鸡模拟）沿正三角形 的中线 翻折，使点 与点 间的距离为 ，若该正三角形边长为 ，则四面体 外接球表面积为________. 15. （2021·株洲模拟）粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为 的正四棱锥，则这个粽子的表面积为       .现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为      . 练习答案 1. 【答案】 【考点】由三视图还原实物图，球的体积和表面积 【解析】【解答】该几何体如图所示，由正视图和侧视图可知，底面圆弧所在圆的半径为 ，且 ， . ，设球 的半径为 ，由球的性质可知， ，解得 ，故球 的表面积为 . 故答案为： 【分析】 首先利用三视图和几何体的直观图之间的转换转换为直观图,进一步求出几何体的外接球的球心和半径，最后利用球的表面积公式求出结果. 2. 【答案】 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【解析】设该圆锥底面圆的半径为 ，高为 ，母线长为 ，则 ， ，解得： ， ， 该圆锥的体积是 ． 故答案为： . 【分析】根据侧面展开图可确定母线长和底面圆半径，由此求得圆锥的高，根据圆锥体积公式可求得结果。 3. 【答案】 24π 【考点】球的体积和表面积 【解析】解：正方形ABCD面积 ， ∵四棱锥 的体积 ， ∴ ， ， 球 的半径 球 的表面积： 【分析】根据题意由四棱锥的体积公式代入数值计算出边的大小，然后由勾股定理计算出球的半径，再把结果代入到球的表面积公式计算出结果即可。 4. 【答案】 【考点】球的体积和表面积 【解析】∵三个球的表面积之比是 ，∴三个球的半径之比是 ，∴三个球的体积之比是 。 【分析】利用球的表面积公式结合已知条件三个球的表面积之比是 ， 从而求出球的半径之比，再利用球的体积公式，从而求出三个球的体积之比。 5. 【答案】 1