2021届河北省唐山市高考一模考试数学试题（扫描版 ）

唐山市2021年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练 数学参考答案 一．选择题：CACD BBDC 二．选择题：ACD AD ABC BD 三．填空题：13．31； 14．(－，)； 15．0.150，6.1（第一空2分，第二空3分） 16．13 四．解答题：（若有其他解法，请参照给分） 17．解： （1）由C＝2B及B＝15°得C＝30°，于是A＝135°． …1分 由正弦定理可得b＝＝2sinB＝2sin15°＝－1， …4分 因此S△ABC＝absinC＝． …5分 （2）由C＝2B得sinC＝sin2B＝2sinBcosB， 由正弦定理可得c＝2bcosB， …7分 又2accosB＝a2＋c2－b2，所以ac2＝b(a2＋c2－b2)， 整理可得(a－b)[c2－b(a＋b)]＝0， 将a＋b＝c代入上式可得(a－b)2(a＋b)＝0， 因此a＝b， …9分 于是c＝a＝b，即C＝90°． 故△ABC为等腰直角三角形． …10分 18．解： （1）由an＋1＋(－1)n·an＝11－2n可得 当n＝2k（k∈N*）时，a2k＋1＋a2k＝11－4k……（ⅰ） …1分 所以a2＋a3＝11－4×1，a4＋a5＝11－4×2，…，a100＋a101＝11－4×50，…3分 因此S101＝a1＋11×50－4×＝－4551． …5分 （2）当n＝2k－1（k∈N*）时，a2k－a2k－1＝13－4k ……（ⅱ）， …6分 （ⅰ）式减去（ⅱ）式得a2k＋1＋a2k－1＝－2， …7分 又a1＝－1，于是a2k－1＝－1（k∈N*），a2k＝12－4k …8分 可得a2＝8，a4＝4，a6＝0；当k＞3（k∈N*）时，a2k＜0； …9分 又k∈N*，a2k－1＝－1＜0， 则n＞6（n∈N*）时，an＜0； …10分 又S1＝－1，S2＝7，S3＝6，S4＝10，S5＝S6＝9， n＞6（n∈N*）时，Sn＞Sn＋1； …11分 因此n＝4时，Sn取得最大值，且S4＝10． …12分 19．解： （1）侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠ACB＝90，得BC⊥侧面ACC1A1， 又A1C侧面ACC1A1，得BC⊥A1C， …2分 由BC∥B1C1，得B1C1⊥A1C； 由AC＝CC1＝2，得侧面ACC1A1是菱形，AC1⊥A1C， …4分 又B1C1∩AC1＝C1，则A1C⊥平面AB1C1， 又AB1平面AB1C1，则A1C⊥AB1． …6分 ( A B C A 1 B 1 C 1 D ) （2）设AC1∩A1C＝D，连接B1D． 由（1）可知A1C⊥平面AB1C1，B1D为A1B1在平面AB1C1上的射影， 则∠A1B1D即为A1B1与平面AB1C1的所成角， …8分 又A1B1＝2，由sin∠A1B1D＝，得A1D＝1， …9分 则A1C＝A1C1＝CC1＝2，S△A1CC1＝． V四面体ACB1A1＝V三棱锥B1-ACA1＝×S△A1CC1×B1C1＝××2＝． …12分 20．解： （1）由题意设l的方程为y＋2＝k(x－1)，与x2＝4y联立得， x2－4kx＋4k＋8＝0 由Δ＞0得k2－k－2＞0，即k＜－1，或k＞2． …4分 又k＞0， 所以k的取值范围是 (2，＋∞)． …5分 （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)， 由（1）可得x1＋x2＝4k； …6分 由题意设m的方程为y＋2＝－k(x－1)，与x2＝4y联立得， x2＋4kx－4k＋8＝0 得x3＋x4＝－4k； …8分 kAC＝＝＝， 同理kBD＝ …10分 因为kAC＋kBD＝＝0 所以直线AC，直线BD及y轴围成等腰三角形． …12分 21．解： （1）30，7． …4分 （2）X的可能取值为2，3，4，5，6，7． P(X＝2)＝()2＝，P(X＝3)＝C()3＝，P(X＝4)＝C()4＝， P(X＝5)＝C()5＋()4＝，P(X＝6)＝P(X＝7)＝C()6＝， 分布列如下： X 2 3 4 5 6 7 p 则E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＋7×＝． …8分 （3）乙经败者组进入决赛的概率为f(t)＝C(1－t)t5，0＜t＜1． f(t)＝4t4(5－6t)， 当0＜t＜时，f(t)＞0，f(t)单调递增， 当＜t＜1时，f(t)＜0，f(t)单调递减， 得f(t)的最大值为f()＝4××()5＝×()6＝×(1－)6， 由参考知识得(1－)6＜，故f()＜＜， 所以，乙经败者组进入决赛没有三成把握． …12分 22．解： （1）f(x)的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)． …1分 f(x)＝， 令g(x)＝1－－lnx，则g(x)＝－