专题八 抛物线问题-2021年中考数学二轮复习之重难热点提分专题

专题八 抛物线问题 1．（2020黑龙江）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6． （1）求a的值； （2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由． 2．（2020安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点． （1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由； （2）求a，b的值； （3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值． 3．（2020陕西）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l． （1）求该抛物线的表达式； （2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标． 4．（2020宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）． （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围． （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 5．如图在直角坐标平面内，抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）联结AD、DC，求的面积； （3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标． 备用图 6．已知抛物线经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D. （1）求此抛物线的表达式； （2）求△ABD的面积； （3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似，求点P的坐标. 7．平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线经过点A（1,0）和B（3,0）， 与y轴相交于点C，顶点为P． （1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC， 求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为 直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线 上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标． 8．（2020上海）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A． （1）求线段AB的长； （2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=，求这条抛物线的表达式； （3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围． 9．（2020苏州）如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）． （1）求b的值； （2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值． 10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点 A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处． （1）求这个抛物线的解析式； （2）求平移过程中线段BC所扫过的面积； （3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标．备用图 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题八 抛物线问题 1．（2020黑龙江）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6． （1）求a的值； （2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由． 【分析】（1）由y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a＝﹣3； （2）根据题意P的纵坐