专题七 双曲线问题-2021年中考数学二轮复习之重难热点提分专题

专题七 双曲线问题 1．（2020连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点． （1）m＝　 　，点C的坐标为　 　； （2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值． 2．（2020成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式． 3．（2020遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F． （1）求双曲线（k≠0）和直线DE的解析式． （2）求△DEC的面积． 4．（2020江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝． （1）求反比例函数的解析式； （2）求∠EOD的度数． 5．（2020菏泽）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标． 6．（2020泰安）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积． 7．（2020枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A． （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积． 8．（2020广东）如图，点B是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG． （1）填空：k＝　 　； （2）求△BDF的面积； （3）求证：四边形BDFG为平行四边形． 9．（2020绥化）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）． （1）求反比例函数（x＞0）的解析式和直线DE的解析式； （2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题七 双曲线问题 1．（2020连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点． （1）m＝　 　，点C的坐标为　 　； （2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值． 【分析】（1）根据待定系数法即可求得m的值，根据A点的坐标即可求得C的坐标； （2）根据待定系数法求得直线AB的解析式，设出D、E的坐标，然后根据三角形面积公式得到S△ODE（x﹣1）2，由二次函数的性质即可求得结论． 【解析】（1）∵反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（4，）， ∴m6， ∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点． ∴C（2，0）； 故答案为6，（2，0）； （2）设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（4，），C（2，0）代入得，解得， ∴直线AB的解析式为yx； ∵点D为线段AB上的一个动点， ∴设D（x，x）（0＜x≤4）， ∵DE∥y轴， ∴E（x，）， ∴S△ODEx•（x）x2x+3（x﹣1）2， ∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为． 2．（2020成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式． 【分析】（1）把A（3，4）代入y（x＞0）即可得到结论； （2）根据题意得到B（，0），C（0，b），根据三角形