非选择题专练07 概率（针对中考第22题）-2021年《三步冲刺中考·数学》（陕西专用）之第2步大题夺高分

第二步 大题夺高分 概率 1．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀． (1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？ (2)若从中任取一球(不放回)，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率． (3)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1时甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案对甲、乙双方公平吗？ 【解析】：(1)∵不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为eq \f(2,4)＝eq \f(1,2). (2)画树状图如图所示： (第1题) ∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4种情况， ∴两个球上的数字之和为偶数的概率为eq \f(4,12)＝eq \f(1,3). (3)∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，3)，(3，2)，(2，1)，共6种情况， ∴P(甲胜)＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2)， P(乙胜)＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2). ∴P(甲胜)＝P(乙胜)． ∴这种游戏方案对甲、乙双方公平． 2．如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)． (1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转________度能与标有“4”的扇形的起始位置重合； (2)现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先看)，游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由． (第2题) 【解析】：(1)90 (2)不公平．理由如下：根据题意列表如下： 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) 由表可知所有等可能的情况共有16种，且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12种，奇数的有4种， 则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是eq \f(12,16)＝eq \f(3,4)，指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率是eq \f(4,16)＝eq \f(1,4)， 所以这个游戏规则对双方不公平． 3．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中作了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级；A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表． 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气的了解程度 百分比 A.非常了解 5% B.比较了解 15% C.基本了解 45% D.不了解 n (第3题) 请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有________人， n＝________； (2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是________度； (3)请补全条形统计图； (4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则如下：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 【解析】：(1)400；35%　(2)126 (3)调查的结果为D等级的人数为400×35%＝140， 故补全的条形统计图如图①所示． (4)由题意可得，画树状图如图②所示． P(数字和为奇数)＝eq \f(8,12)＝eq \f(2,3)， P(数字和为偶数)＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3)， 故这个游戏规则不公平． ① ② (第3题) 4.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生