类型三 图象型-2021年《三步冲刺中考·数学》（陕西专用）之第2步大题夺高分

第二步 大题夺高分 图像型函数应用 1．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价） （1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元． 【解析】 【分析】 （1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b， ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解； （2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解． 【详解】 （1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b， 将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得： ， 解得： ， 故函数的表达式为：y=-2x+220； （2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得： w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800， ∵-2＜0，函数有最大值， ∴当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800， 故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元． 【点睛】 此题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键． 2．A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计） （1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式． （2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？ （1）y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时 【解析】 【分析】 （1）先设出函数关系式y＝kx+b（k≠0），观察图象，经过两点（1.6，0），（2.6，80），代入求解即可得到函数关系式； （2）先求出货车甲正常到达B地的时间，再求出货车乙出发回B地时距离货车甲比正常到达B地晚1个小时的时间以及故障地点距B地的距离，然后设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，最后列出不等式并求解即可． 【详解】 解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， 把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得 ， 解得： ， ∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）； （2）根据图象可知：货车甲的速度是80÷1.6＝50（km/h） ∴货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时）， 18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时）， 当y＝200﹣80＝120 时， 120＝80x﹣128， 解得x＝3.1， 5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时）， 设货车乙返回B地的车速为v千米/小时， ∴1.6v≥120， 解得v≥75． 答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握待定系数法，并求出函数解析式，根据题意正确列出一元一次不等式． 3．在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经过点(1，2)． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出 的取值范围． 【分析】 （1）根据一次函数 由 平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入 可得b值即可求出解析式； （2）由题意可得临界值为当 时，两条直线都过点（1，2），即可得出当 时， 都大于 ，根据 ，可得 可取值2，可得出m的取值范围． 【详解】 （1）∵一次函数 由 平移得到， ∴ ， 将点（1，2）代入 可得 ， ∴一次函数的解析式为 ； （2）当 时，函数 的函数值都大于 ，即图象在 上方，由下图可知： 临界值为当 时，两条直线都过点（1，2）， ∴当 时， 都大于 ， 又∵ ， ∴ 可取值2，即 ， ∴ 的取值范围为 ． 【点睛】 本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键． 4.如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积是多少?． 【答案】解：延长DE交OA于F，如图， 当x