类型二 表格型-2021年《三步冲刺中考·数学》（陕西专用）之第2步大题夺高分

第二步 大题夺高分 表格型函数应用 1．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表： 销售单价x（元/件） 11 19 日销售量y（件） 18 2 请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式． 在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 【解析】 【分析】 （1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，然后列出二元一次方程组并求解即可； （2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，用待定系数法求解即可； （3）先列出利润和销售量的函数关系式，然后运用二次函数的性质求最值即可． 【详解】 解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得： ， 解得： ． ∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件． （2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得： ，解得： ． ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）． （3）由题意得： w＝（﹣2x+40）（x﹣10） ＝﹣2x2+60x﹣400 ＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）． ∴当x＝15时，w取得最大值50． ∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用、运用待定系数法则求函数解析式以及二次函数的性质求最值等知识点，弄懂题意、列出方程组或函数解析式是解答本题的关键． 2.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数） 行驶路程 收费标准 调价前 调价后 不超过3km的部分 起步价6元 起步价a 元 超过3km不超出6km的部分 每公里2.1元 每公里b元 超出6km的部分 每公里c元 设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： ①填空：a=　　，b=　　，c=　　． ②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象． ③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由． 【答案】解：①由图可知，a=7元， b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元， c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元； 故答案为7，1.4，2.1； ②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是： y1=6+（x﹣3）×2.1， 整理得，y1=2.1x﹣0.3； 函数图象如图所示： ③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是： y2=7+（x﹣3）×1.4， 整理得，y2=1.4x+2.8； 所以，当y1=y2时，交点存在， 即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8， 解得，x=，y=9； 所以，函数y1与y2的图象存在交点（，9）； 其意义为当 x时是方案调价前合算，当 x时方案调价后合算． 3.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）． （I）根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用（元） 150 175 　　 … 　　 方式二的总费用（元） 90 135 　　 … 　　 （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由． 【答案】解：（I）当x=20时，方式一的总费用为：100+20×5=200，方式二的费用为：20×9=180， 当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x， 故答案为：200，100+5x，180，9x； （II）方式一，令100+5x=270，解得：x=34， 方式二、令9x=270，解得：x=30； ∵34＞30， ∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多； （III）令100+5x＜9x，得x＞25， 令100+5x=9x，得x=