类型一 文字型-2021年《三步冲刺中考·数学》（陕西专用）之第2步大题夺高分

第二步 大题夺高分 文字型函数应用 1．5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同． （1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？ （2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示． （3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？ 【解析】 【分析】 （1）设每盒水银体温计的价格是x元，根据用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计的盒数相同列出方程，求解即可； （2）先用m表示出需要水银体温计的支数，再表示出水银体温计的盒数； （3）分当m≤4时，当m＞4时，分别得出关系式，再合并，根据若该校九年级有900名学生求出口罩的盒数m，从而得到体温计的盒数以及总费用. 【详解】 解：（1）设每盒水银体温计的价格是x元，则每盒口罩的价格是x+150元， 根据题意可得： ， 解得：x=50， 经检验：x=50是原方程的解， 50+150=200元， ∴每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元； （2）∵购买口罩m盒， ∴共有口罩100m个， ∵给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计， ∴需要发放 支水银体温计， ∴需要购买 盒水银体温计； （3）由题意可得： 令200m+5m×50=1800， 解得：m=4， 若未超过1800元，即当m≤4时， 则w=200m+5m×50=450m， 若超过1800元，即当m＞4时， w=（200m+5m×50-1800）×0.8+1800=360m+360， ∴w关于m的函数关系式为 ， 若该校九年级有900名学生，即 =900， 解得：m=18， 则 =6840， 答：需要购买口罩18盒，水银体温计90盒，所需总费用为6840元. 【点睛】 本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，弄清口罩盒数与体温计盒数的配套关系. 2.某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元． （1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？ （2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？ 【答案】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元， 根据题意得：， 解得：， 所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元； （2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个． 根据题意得：60﹣m≤2m， 解得m≥20， 又∵排球的单价小于蓝球的单价， ∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大 购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元． 3.某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程． 【答案】解：（1）由题意可知：y=40﹣，即y=﹣0.1x+40 ∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40． （2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的 ∴当y=40×=10，则10=﹣0.1x+40． ∴x=30 故，该辆汽车最多行驶的路程是30km． 　 4.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元． （1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件． ①求m的取值范围． ②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）． 【答案】解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元 根据题意得