第二章第 18 课时 向量减法运算及其几何意义-【聚焦新课程】高中数学优质课堂（人教版必修4）

58　　　 第 18 课时 　 向量减法运算及其几何意义 【三点导视】 重点:向量的减法运算及其几何意义. 难点:对向量减法法则的理解. 考点:掌握向量减法运算并理解其几何意义. 【要点导学】 1. 与 a 长度相等,方向相反的向量,叫做 a 的　 相反向量　 ,记作　 -a　 ,零向量的相反向量仍是　 零 向量　 . 任一向量与其相反向量的和是　 零向量　 . 2. 我们定义 a-b = a+　 ( -b)　 ,即减去一个向量相当于加上这个向量的　 相反向量　 . 3. 已知 a、b,在平面内任取一点 O,作 OA → = a,OB → = b,则 BA → = 　 a-b　 . 【精题导析】 例 1　 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且满足 OB → -OA → = OC → -OD → , | AB → +AD → | = | AB → -AD → | ,试 判断四边形 ABCD 的形状. [思路分析]　 根据向量减法,加法,模的几何意义来分析. [随堂热身] 解:∵ OB → -OA → = AB → 　 OC → -OD → = DC → ∴ AB → = DC → ∴ 四边形 ABCD 为平行四边形, 又∵ AB → +AD → = AC → ,AB → -AD → = DB → ∴ | AC → | = | DB → | ∴ 四边形 ABCD 为矩形. 59　　　 [思考领悟]　 运用两个向量差的几何意义时,首先要观察两个向量的起点和终点的特征,确定好差向 量的方向. 图 18-1 例 2　 如图 18 - 1,点 O 在△ABC 内部,已知 OA → = a,OB → = b,OC → = c,四边形 OADB 和四边形 OAEC 都是平行四边形,求向量 DC → ,BE → . [思路分析] 　 选择 △BDC 来计算 DC → ,首先要求出向量 BC → 和 BD → ,同理 计算 BE → . [过程互动]　 ∵ OB → = b,OC → = c,∴ BC → = 　 c-b　 . ∵ 四边形 OADB 为平行四边形 ∴ BD → = OA → = a 在△DBC 中,有 DC → = BC → -　 BD → 　 = 　 c-b-a　 同理 BE → = 　 c-b+a　 . [思考领悟]　 计算 DC → 的途径不只一种,选择△ODC、△ADC、▱DBCE 等均可,同学们可以试一下. 【探究导引】 例 3　 [问题提出]　 设 | a+b | = | a-b | 　 　 ① [合作探究]　 当 a、b 满足什么条件时,等式①成立. 解:当 a 与 b 至少有一个为零向量或当 a 与 b 的方向是垂直时等式①成立. [发现问题]　 ( 提出一个类似的等式来研究,比如 | a-b | = | a | + | b | 等. ) 60　　　 【方法导拨】 1. 两个向量的差仍是一个向量,它可转化为两个向量的和. 2. 两个向量的起点相同,而终点不同时,两个向量的差是“ 首同尾连向被减”. 3. 去括号的法则仍然有-(a-b) = -a+b. 4. 运用向量减法的几何意义其关键是选择恰当的三角形. $