重组卷04-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）

卷04-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用） （一）历年真题精选 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．（2018·全国高考真题（文））设，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， 则，故选c. 2．（2018·全国高考真题（理））已知集合，则中元素的个数为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A 【详解】 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个， 故选：A. 3．（2019·全国高考真题（理））《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C． 4．（2018·全国高考真题（文））在中，,BC=1,AC=5，则AB= A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 所以，选A. 5．（2019·全国高考真题（文））已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得． 所求椭圆方程为，故选B． 法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B． 6．（2019·全国高考真题（理））已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则= A．-3 B．-2 C．2 D．3 【答案】C 【详解】 由，，得，则，．故选C． 7．（2018·全国高考真题（文））某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【详解】 设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M， 则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确； 新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确； 故选A. 8．（2018·全国高考真题（理））设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示， 点M为三角形ABC的中心，E为AC中点， 当平面时，三棱锥体积最大 此时， , 点M为三角形ABC的中心 中，有 故选B. 2、 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三二模）设a，b，c都是正数，且，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】 由于，，都是正数，故可设， ，，，则，，. ，，即，去分母整理得，. 故选AD. 10．（2020·河北石家庄市·正定一中高二期中）设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ） A． B．离心率 C．面积的最大值为 D．以线段为直径的圆与直线相切 【答案】AD 【详解】 对于A选项，由椭圆的定义可知，所以A选项正确. 对于B选项，依题意，所以，所以B选项不正确. 对于C选项，，当为椭圆短轴顶点时，的面积取得最大值为，所以C选项错误. 对于D选项，线段为直径的圆圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，也即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段为直径的圆与直线相切