专题三 图像信息问题-2021年中考数学二轮复习之重难热点提分专题

专题三 图像信息问题 1．（2020黑龙江）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时． （1）求ME的函数解析式； （2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间． （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案） 2．（2020天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表： 离开宿舍的时间/min 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/km 0.2 　 　 0.7 　 　 　 （Ⅱ）填空： ①食堂到图书馆的距离为　 　km； ②小亮从食堂到图书馆的速度为　 　km/min； ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　 　km/min； ④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为　 　min． （Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式． 3．（2020襄阳）如图，反比例函数y1=（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）． （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围； （3）若点P是反比例函数y1=（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为　 　． 4．（2020淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系． （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为　 　千米/小时； （2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由． 5．（2020衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差； （3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围． 6．（2020南充）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件． （1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）． （2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题三 图像信息问题 1．（2020黑龙江）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时． （1）求ME的函数解析式； （2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间． （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案） 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式，再联立解答即可； （3）根据题意列式计算即可． 【解析】（1）设ME的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由ME经过（0，50），（3，200）可得： ，解得， ∴ME的解析式为y＝50x+50； （2）设BC的函数解析式为y＝mx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得： ，解得， ∴BC的函数解析式为y＝100x﹣400； 设FG的函数解析式为y＝px+q，由F