3月大数据精选模拟卷02-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年3月高考数学大数据精选模拟卷02 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.函数的最小正周期为　　　　　 【答案】 【解析】因为所以其周期为，故答案为：； 2.已知是虚数单位，复数的虚部为，则复数的模为　　　　　 【答案】 【解析】因为，又其虚部为，则，所以， 因此，所以.故答案为 3. 若关于的方程有大于的实数根，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】设为方程的一个大于的实数根，所以,即;故答案为. 4.用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色， 则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为 【答案】 【解析】5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色方法数为， 有公共边的三角形为同色，先考虑中间一块涂色有5种方法，其他三个三角形在剩下的4色中任意涂色均可，方法为，所以所求概率为．故答案为 5.的展开式中的系数为　　　　　 【答案】 【解析】的展开式的通项为，所以的展开式中含的项为，所以的展开式中的系数为，故答案为 6.函数的值域是 【答案】 【解析】∵函数，∴在 上单调递增，∴函数的值域为．故答案为：． 7．已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为 【答案】 【解析】根据题意，，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，则，所以，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为. 故答案为。 8. 已知数列满足，前项和为，若，且对任意的，均有，，则______. 【答案】12146 【解析】因为，，由已知，，，， ，，，，， 归纳结论，， 证明：（1），由上面知已经成立；假设时，假设成立，即，， 则，，， 由数学归纳法知，，对一切成立． ．故答案为：12146． 9. 对区间上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则 【答案】 【解析】根据反函数的定义，当时，时，,而 的定义域为，故当时，的取值范围应是;故若 ,只有;故答案为 10.已知，若点是抛物线上的任意一点，点是圆上任意一点，则最小值是_____ 【答案】 【解析】由题意得抛物线的焦点为，准线方程为．又点是抛物线上一点，点是圆上任意一点，∴，∴．令，点的坐标为，则， ∴， ∴，当且仅当，即时等号成立． ∴的最小值为．故答案为． 11.已知为单位向量，且，若非零向量满足，则的最大值是 　　　　　 【答案】 【解析】由题意，可设，，则， 由，可得，整理得， 设，， 由，可得， 即，所以， 当时，或， 即或， 因为，所以不符合题意， 故时，. 而， 因为，所以， 当时，等号成立，此时， 因为，所以，即， 所以.故答案为 12.函数的图像与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为 在点列中存在三个不同的点，使得是等腰直角三角形.将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则___________. 【答案】 【解析】先求，如左图所示，；再分析，如右图所示， ；归纳可得，. ∴ , 故答案为 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13.如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【分析】由三视图及正三棱柱的几何特征可得解. 【解析】由正三棱柱的几何特征知，俯视图中间有条实线，故选B. 14．函数的图像可能是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 设，则， 故是奇函数，排除A、B，又，故排除C.故选：D. 15.设函数满足，且当时，，当时，，